角边角可以证明全等吗（口袋数学）

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全等三角形判定2——“边角边”

1. 全等三角形判定2——“边角边”

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

要点诠释：如图，如果AB ＝ A'B'

，∠A＝∠A'

，AC ＝ A'C'

，则△ABC≌△A'B'C'

. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.

2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

典型例题

2、（2016•泉州）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．

【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．

【答案与解析】

证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴CE=CD，BC=AC，

∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，

∴∠ECB=∠DCA，

在△CDA与△CEB中

，

∴△CDA≌△CEB．

【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键，同时注意证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量.

3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．

【答案】AE＝CD，并且AE⊥CD

证明：延长AE交CD于F，

∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形

∴AB＝BC，BD＝BE

在△ABE和△CBD中

∴△ABE≌△CBD（SAS）

∴AE＝CD，∠1＝∠2

又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等）

∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°

∴AE⊥CD

【总结升华】通过观察，我们也可以把△CBD看作是由△ABE绕着B点顺时针旋转90°得到的.尝试着从变换的角度看待全等.

举一反三：

【变式】已知：如图，PC

AC，PB

AB，AP平分∠BAC，且AB＝AC，点Q在PA上，

求证：QC＝QB

【答案】

证明：∵ AP平分∠BAC

∴∠BAP＝∠CAP

在△ABQ与△ACQ中

∵

∴△ABQ≌△ACQ(SAS)

∴ QC＝QB

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