求第一行3-10第二行-211第三行2-12的逆矩阵

线性代数的学习切入点：线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。

线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。

关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：

（1）、方程组是否有解，即解的存在性问题；

（2）、方程组如何求解，有多少个解；

（3）、方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。

高斯消元法，最基础和最直接的求解线性方程组的方法，其中涉及到三种对方程的同解变换：

（1）、把某个方程的k倍加到另外一个方程上去；

（2）、交换某两个方程的位置；

（3）、用某个常数k乘以某个方程。我们把这三种变换统称为线性方程组的初等变换。

任意的线性方程组都可以通过初等变换化为阶梯形方程组。

由具体例子可看出，化为阶梯形方程组后，就可以依次解出每个未知数的值，从而求得方程组的解。

对方程组的解起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置，所以可以把方程组的所有系数及常数项按原来的位置提取出来，形成一张表，通过研究这张表，就可以判断解的情况。我们把这样一张由若干个数按某种方式构成的表称为矩阵。

可以用矩阵的形式来表示一个线性方程组，这至少在书写和表达上都更加简洁。

系数矩阵和增广矩阵。

高斯消元法中对线性方程组的初等变换，就对应的是矩阵的初等行变换。阶梯形方程组，对应的是阶梯形矩阵。换言之，任意的线性方程组，都可以通过对其增广矩阵做初等行变换化为阶梯形矩阵，求得解。

阶梯形矩阵的特点：左下方的元素全为零，每一行的第一个不为零的元素称为该行的主元。

对不同的线性方程组的具体求解结果进行归纳总结（有唯一解、无解、有无穷多解），再经过严格证明，可得到关于线性方程组解的判别定理：首先是通过初等变换将方程组化为阶梯形，若得到的阶梯形方程组中出现0=d这一项，则方程组无解，若未出现0=d一项，则方程组有解；在方程组有解的情况下，若阶梯形的非零行数目r等于未知量数目n，方程组有唯一解，若r在利用初等变换得到阶梯型后，还可进一步得到最简形，使用最简形，最简形的特点是主元上方的元素也全为零，这对于求解未知量的值更加方便，但代价是之前需要经过更多的初等变换。在求解过程中，选择阶梯形还是最简形，取决于个人习惯。

常数项全为零的线性方程称为齐次方程组，齐次方程组必有零解。

齐次方程组的方程组个数若小于未知量个数，则方程组一定有非零解。

利用高斯消元法和解的判别定理，以及能够回答前述的基本问题（1）解的存在性问题和（2）如何求解的问题，这是以线性方程组为出发点建立起来的最基本理论。

对于n个方程n个未知数的特殊情形，我们发现可以利用系数的某种组合来表示其解，这种按特定规则表示的系数组合称为一个线性方程组（或矩阵）的行列式。行列式的特点：有n！项，每项的符号由角标排列的逆序数决定，是一个数。

通过对行列式进行研究，得到了行列式具有的一些性质（如交换某两行其值反号、有两行对应成比例其值为零、可按行展开等等），这些性质都有助于我们更方便的计算行列式。

用系数行列式可以判断n个方程的n元线性方程组的解的情况，这就是克莱姆法则。

总而言之，可把行列式看作是为了研究方程数目与未知量数目相等的特殊情形时引出的一部分内容

土木考研比较好考的211

(A,E)=

1 -2 1 0

1 1 0 1

r2-r1

1 -2 1 0

0 3 -1 1

r2*(1/3), r1+2r2

1 0 1/3 2/3

0 1 -1/3 1/3

A^-1 =

1/3 2/3

-1/3 1/3

求矩阵A=(-2 1 1 0 2 0 -4 1 3)的特征值和特征向量

土木工程研究生报哪所大学？方舟教育给你推荐几所不错的211学校

1.河海大学★★★

位置：南京

学校总体评述：河海大学土木工程排名是全国第11名，第四次学科评估等级为A-。但是河海大学在全国范围内的知名度与他的排名，却是不对应的。在江苏省内的知名度还是比较高的，但是出了江苏，哪怕是在毗邻的上海，知名度都很低。河海确实在水利、港航等强势专业很强，但是在传统的土木专业（结构和桥梁）知名度很有限。当然，如果你选择河海的岩土，那另当别论，岩土专业排名是浙大第一，同济第二，河海第三。河海的岩土是国家重点学科，结构是江苏省重点学科。省重点的意思呢，就是出了省，不太好使。防灾和桥梁不是重点学科。

就业：就业方面，学科排名和就业的关系并不是正相关的。因为无论是设计院，还是房地产的HR都不会去查你这个学校的学科排名，然后根据这个来筛选简历。找工作看的还是学校的知名度，以及是否是985或者211。虽然河海大学排名靠前，但是全国范围内的知名度不高，河海大学土木研究生毕业后留在南京的占多数。而隔壁的东南，去上海的比例就要高得多。还有就是，河海本身是211，不知道大家有没有听说过，就业985直通车。这里面，举一个例子，如果在河海和中南两个学校中选择，虽然中南土木比河海靠后，但由于中南是985，就业方面，中南略胜一筹。以上说的都是结构方面。岩土的话，就业没什么问题，但是岩土专业本身，不如结构就业面广，而且硕士直接工作，竞争力也不算大，读到博士比较好。

科研：分结构和岩土两个专业来看吧，结构，不太建议在河海读研。好的资源，都给了岩土，结构这边无论是实验室还是科研项目，都不太行。岩土的话，有很多十二五项目，自然科学基金啊。科研项目多，是因为大牛导师多，所以好毕业。岩土这边的实验室明显多于结构，学院对岩土还是非常重视的，而且学科评估是A-，也是由岩土拉上去的。出国交流方面，与澳大利亚及日本的大学交流比较多，出国交流的机会不比华东区一类学校，但也还是有的，要自己去争取。

报录比：

报录比：岩土学硕303取41，相当于1：7.39，结构学硕92取16，相当于1：5.75，专硕401取82，相当于1：4.89。

历年分数线：

2018年（岩土学硕360，结构学硕355，专硕260），

2017年（岩土学硕370，结构学硕345，专硕350）

2016年（岩土学硕355，结构学硕360，专硕340）

专业课难度：

①难度等级★★★★★★☆☆☆ ☆

②岩土必须选材料力学，结构和专硕，都是结构力学和材料力学选考。

③结构力学有选择判断等小题，难度不算大。

④结构力学大题考的还是比较常规的，一般力法的题目，比较难，其他都一般，但是整张试卷考察的内容还是比较多的，矩阵位移法，也会考到。

⑤材料力学计算量大，且知识点琐碎，得高分，还是挺难的。

⑥材料力学考查的知识点挺多的，冲击荷载也会考到。

难度总体评述：总体来看，不算难度非常大，尤其是专硕，招生名额非常多，如果单纯为了就业的话，专硕就可以了。学硕难度还是挺大的，尤其是岩土。

2.中国矿业大学★★★★★★

位置：徐州

学校总体评述：中国矿业大学分为两个校区，一个在北京一个在徐州，土木专业在徐州校区。作为211大学，矿大的名气并不差，工科的整体实力也比较强。矿大的土木属于力学与土木工程学院，有着逾百年的悠久的历史，也是矿大的传统优势学科，师资力量和科研实力都不容小觑。在土木各学科中，矿大的岩土实力最强。从2016年开始，矿大研究生培养进行了改革，2016年以后入学得专业型硕士也变成三年学制，学费与奖学金制度与学术型硕士无异，并且允许专业型硕士申请硕博连读。

就业：中国矿业大学作为211学校，就业率不成问题，但在华东强校云集的地段，就业地域相对比较窄，主要集中在江苏安徽两省。就业领域以进设计院，甲方为主。并且矿大学风严谨，口碑很好，就业时也是加分项。但相对于就业，更多矿大的研究生在毕业后选择继续深造搞科研。

科研：矿大是一所科研氛围十分浓厚的高校，土木学院有很多导师是力学出身，再加上矿大的力学以及地质实力非常强，所以土木的力学基础研究领域以及岩土工程方向都是读博深造的很好选择。另外，留校任教也是矿大的一大优势，每年都有很多当地和外地的高校前来招聘，其中也不乏一些地方211高校。

报录比：学硕270进56，大约1：5；专硕206进74，大约1：3。

历年分数线：

2018年（岩土学硕302，结构学硕307，桥梁学硕342，防灾学硕260，建筑与土木工程专硕317）；

2017年（岩土学硕362，结构学硕318，桥梁学硕283，防灾学硕265，建筑与土木工程专硕332）；

2016年（岩土学硕304，结构学硕325，桥梁学硕265，防灾学硕265，建筑与土木工程专硕317）。

专业课难度：

①难度等级★★★★★☆☆☆☆☆

②结构方向考结构力学，其他方向都是工程力学（理论力学+材料力学）

③材料力学部分的题目都比较常规，理论力学会考比较难的运动学和动力学的题目。

难度总体评述：矿业大学的工程力学专业和岩土工程是国家重点学科，所以这个竞争还是非常激烈的，而且又位于教育大省—江苏，所以报考人数多，竞争非常激烈。

3. 西南交通大学 ★★★★

位置：成都

学校总体评述：西南交通大学是一所“211工程”大学。在最新一次学科评估中，西南交大的土木评级为A-，甚至超过了老八校中的三所——华南理工大学、重庆大学和西安建筑科技大学，可以说拥有着强大的实力。西南交通大学土木工程学院源于1896年在山海关铁路官学堂成立的土木工程系，是全国最早开设土木工程专业的学校之一。学院目前有“千人计划”2人，“长江学者”3人，国家杰出青年基金获得者3人，国家教学名师1人，“青年千人”2人，师资力量也是非常雄厚。在土木的三个方向中，西南交大的道桥隧道实力最强，结构工程则相对弱势。除了学科强劲，同时西南交大所位于的成都，也是近来发展势头非常好的二线城市之一。

就业：和其他土木类专业一样，研究生毕业的就业方向中，设计院、建设单位和房地产公司居多。但是西南交大有一个独特之处，西南交大是原国家铁道部、现国家交通运输部直属的高校，毕业生中有很多进入铁路局、中车、中铁以及地方地铁局等交通运输相关的国企，这也是西南交大的一个优势。从学校的招聘会情况也可以看出，每年校招数量最多的企业就是交通领域的各类企业。

科研：科研深造的选择首先要考虑学校的学科特长，择优而入。西南交通大学在交通运输、桥梁隧道领域拥有着绝对的优势，无论是实验室等设施的硬条件还是科研经费的软条件都足够优秀，也是继续深造的首选。但是相比之下，结构工程的同学们就得三思而行了，因为西南交大的结构方向是最弱势的。同时，西南交大也有很多研究生在毕业后选择出国深造。

报录比：大约3比1

历年分数线：

2019—学硕：330分 专硕：330分

2018—学硕：340分 专硕：350分

2017—学硕：360分 专硕：340分

其中学硕分数线表现为各方向的最高分

专业课难度：

①难度等级★★★★★★★☆☆☆

②考结构力学，题型为判断题、选择题、分析题、计算题等

③考题较灵活，计算量不小，有一定难度。

难度总体评述：总体来看，专业课难度不小，但招生名额很多，只要努力复习，还是有很大希望的。

矩阵问题

特征值为2或-1，特征向量为 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，η3=（1，0，1）^T。

求特征值，就是要解方程|λE - A| = 0，

展开可得λ1 = λ2 = 2，λ3 = -1，

求特征向量，就是解方程组 (λE-A)X=0，其中 λ=2 或 -1，

用行初等变换，易得：

属于 2 的特征向量 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，

属于 -1 的特征向量 η3=（1，0，1）^T。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下

系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。

¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。

_____a

1. 设x=b (a b c 为x矩阵内3个元素)

_____c

由题意得到方程组:

112a+223a+433a=100

112b+223b+433b=211

112a+223c+433c=-122

解的 a=25/192

b=211/768

c=-61/384

_____a

2. 设x= b (a b c 为x矩阵内3个元素)

_____c

___(-100+53+21)a=-26a

AX=(-100+53+21)b=-26b

___(-100+53+21)c=-26c

____-26a

AXB=-26b*(这里往后看不明白)

____-26c

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