高考数学2017难吗（超难问题形象解析）

今天在一个解题群看到最新的武汉2022届高三调研测试题。

武汉市2022届高中毕业生二月调研考试

数学试卷

其中第12题如下：

这题难度很大。

主要难在：“无图想图，无图画图”。

即原题没有图！

利用强大的ggb软件，作这个图也要费点心思。

作出的效果如下：

注意绘制的效果是：

ABCE为菱形，边长为AB =2,AC=2sqrt(3),

OE=1，球半径r=sqrt(5),

点D在以F为圆心，半径为FC的圆上——作图的时候利用垂直平面和球的相交路径得到这个圆。

EG=1,FG=1，

FG 垂直平面ABC。

现在逐个选项解析：

A选项：若CD⊥AB,则CD=2

隐去球，若CD⊥AB,则CD⊥平面ABC,这样可计算出CD=2,（详细过程请自己补充）

所以A正确；

B选项：

B.若CD=2,则CD⊥AB

CD=2有两种情况——以CD为半径的球和原来的球交点有2个。

情况1：

情况2：

C选项分析：

C.线段AD长度的最小值为sqrt(10)

观察动态图：

AD最小的时候在：

此时AD的长度为根号10——究竟如何证明，留给大家补充；

D选项分析：

D.三棱锥A-BCD体积的最大值为根号3

由此图可知，底面ABC面积固定，点D在圆上运动，当点D到底面的高最大时，体积最大。

即此时图形为：

经过计算此时棱锥体积为根号3，D正确。

综上所述，正确的答案为ACD。

反思1：

此题要学生在考场中，无图想图，无图画图，难度比较大！

利用ggb作出这个图都要费点心思；

不知道出题者还有什么更好的想法？

反思2：利用ggb绘制高中的立体几何，有什么作用？

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