点关于直线对称的公式

已知点A(x0,y0)，方程为y=kx+b，求点B(x1,y1)。因为A、B两点关于直线L1对称，所以A、B连线线段的中点C(x3,y3)在直线L1上。可列出关系式：y3=kx3+b。所以y1+y0/2=y3，x1+x0/2=x3，可求出x1和y1(x0、y0、k、b已知)。

设出所求点的坐标(a，b)，根据所设的点(a，b)和已知点(c，d)，可以表示出对称点的坐标(a+c/2，b+d/2)，且此对称点在直线上，所以将此点代入直线，可以求出a，b，即所求点的坐标。

直线的通式是y=kx+b,其中k就是斜率，所以直线y=-x+1的斜率就是-1.关于直线对称的两点连成的直线与对称的直线是相互垂直的。因为相互垂直的两条直线的斜率之积为-1.所以AB的斜率就是-1/-1=1.

①设所求对称点A的坐标为(a，b)。

②根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程(1)。因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。

③又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1.即k1*k2=-1，

设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1，

把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程(2)。

④联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。举例：

①已知点B的坐标为(-2.1)，求它关于直线y=-x+1的对称点坐标。

②设所求对称点A的坐标为(a，b)，则A和点B(-2，1)的中点C坐标为((a-2)/2，(b+1)/2)，且C在直线y=-x+1上。把C点坐标代入已知直线方程得，b+1/2=-(a-2/2)+1，可得：a+b=3(1)

因为A、B两点关于已知直线y=-x+1对称，所以直线AB与已知直线垂直。又因为已知直线的斜率为-1.所以直线AB的斜率为1，AB斜率：b-1/a+2=1(2)

③联立方程(1)、(2)，解二元一次方程组得：a=0，b=3所以该点的坐标为(0,3)

对称点公式

求点A(x1,y1)关于直线l:ax+by+c=0的对称点B(x2,y2)

1、斜率方面

直线L的斜率为K1=-a/b

那么由AB所构成的直线与L是垂直的关系

所以K2=a/b=y1-y2)/(x1-x2)方程①

2、点线方面

对称点与A的中点必在直线上

所以a(x1+x2)/2+b(y1+y2)/2+c=0方程②

联立上述方程，通过代入法，即可得到

x2=-2b*y1-2c/2a

y2=-2a*x1-2c/2b