方阵是否相似于对角矩阵？

n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量，则它相似于对角矩阵。

第一步：先求特征值；

第二步：求特征值对应的特征向量；

现在就可以判断一个矩阵能否对角化：

若矩阵的n重特征值对应唤森羡n个和拍线性无关的特征向量，则它可以对角化，否则不可以。

令P=[P1,P2,……,Pn]，其中P1，P2，Pn是特征向量

则P^(-1)AP为对角矩阵，其对角线上的春含元素为相应的特征值。

对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。

对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线改握郑上的元素可以为0或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算皮手、同阶对角核颂阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。

若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。

说明：当A的特征方程有重根时，就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。

对角矩阵的性质：

1、对角矩阵为n阶方矩阵。

2、对角矩阵的秩相当于主对角线上非零元素的个数。

3、对角矩阵的迹相当于主对角线上非零元素的和。

4、对角矩阵的Jordan标准型即为其本身。

5、若对角矩阵主对角线上的元素均非零，则对角矩阵非奇，存在逆矩阵，且逆矩阵也为对角矩阵，其主对角线元素为原对角矩阵主对角线元素的倒数。

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