迫敛定理

迫敛定理（迫敛性定理），又名：夹逼定理，

定义编辑

一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：

（1）当n> 时，其中 ∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，

（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限a，设-∞则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。

证明：因为limYn=a，limZn=a，所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数 、 ，当n> 时 ，有〡Yn-a∣﹤ε，当n> 时，有∣Zn-a∣﹤ε，取N=max{ ， ， }，则当n>N时，∣Yn-a∣<><><>

扩展资料

函数的夹逼定理

F(x)与G(x)在 连续且存在相同的极限A，即x→ 时, limF(x)=limG(x)=A

则若有函数f(x)在 的某邻域内恒有

F(x)≤f(x)≤G(x)

则当X趋近 ,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)

即　A≤limf(x)≤A

故 limf( )=A

简单的说：函数A>B,函数B>C，函数A的极限是X，函数C的极限也是X ，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理。