概率论数学题，帮忙看看划横线的地方是怎么算出来的？

详细过程是转化成级数求解。当k=2,3，……，∞时，对∑k(k-1)(1/4)^(k-2)，令x=1/4、并令S(x)=∑k(k-1)x^(k-2)。∴S(1/4)=∑k(k-1)(1/4)^(k-2)。

对S(x)，显然是对"级数∑x^k”两次求导的结果。而，丨x丨<1时，∑x^k=x²/(1-x)。

∴S(x)=[x²/(1-x)]''=2/(1-x)³嫌毁谨余腔。再代入x=1/4即可。

供芹基参考。

概率论之随机变量及其概率分布

1期望值E是指采取某种游清行为可能导致的结果和某种需要的概率，即采取某种行为对实现目标可能性的大小。

2离散型随机变量的一切型信可能的取值神租前和对应的概率之积的和称为该离散型随机变量的数学期望设级数绝对收敛，记为E。

3数学期望是最基本的数学特征之一。

4它反映随机变量平均取值的大小。

5又称期望或均值。

6如果随机变量只取得有限个值，称之为离散型随机变量的数学期望。

7它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。

​ 这个卜雀函数称为X的累计概论分布函数，简称 分布函数

​

且满足一下条件

​

则称这组概率{P(xi)}为该随机变量X的分布列，或X的概率分布，

此外若果X是离散随机变量，已知X的分布吵弊态列，容易写出X的分布函数，离散随机变量使用分布列更加方便，此外还可以使用 线条图和直方图

则X的数学期望为

若无穷级数存在，即数升源学期望存在，若无穷级数不收敛，即该随机变量X的数学期望不存在

由二项式定理可知，上述n+1个概率之和是1，这个概率分布称为 二项分布 ，记为b(n,p),它被n（正整数）和p（ ）确定。

在二项分布b(n,p)中，当n很大，p很小的时候，计算复杂。

若相对的来说，n大，p小，而乘积np大小适中，二项公式有一个很好的近似公式，泊松定理。

此时

这个式子的使用条件要求n大，p小，np适中。

p大于0,且和为1，记为

对一个有限总体进行 不放回抽样 常会遇到超几何分布

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