向量空间对加法及数乘运算封闭是什么意思

意思是在“向量空间”V这个向量集合中：

1、任意取V的两个向量α，β。则α+β∈V，这叫V对加法封闭。

2、任意取V的一个向量α，及一个实数k.则kα∈V，这叫V对数乘封闭。

一个集合对于某个运算封闭，就是，运算的结果，不会跑到这个集合的外面去。

若V为三维几何空间中全体向量(有向线段)构成的集合，P为实数域R，则V关于向量加法(即平行四边形法则)和数与向量的乘法构成实数域R上的线性空间。

若V为数域P上全体m×n矩阵组成的集合Mmn(P)，V的加法与纯量乘法分别为矩阵的加法和数与矩阵的乘法，则Mmn(P)是数域P上的线性空间.V中向量就是m×n矩阵。

扩展资料：

设F是一个域。一个F上的向量空间是一个集合V的两个运算：

向量加法: V + V → V, 记作 v + w, v, w∈V

标量乘法: F × V → V, 记作 a·v, a∈F, v∈V

给出一个向量集合 B，若B是线性无关的，且B能够生成V，就称B为V的一个基。若 V={0}，唯一的基是空集。对非零向量空间 V，基是 V 最小的生成集，也是极大线性无关组。

如果一个向量空间 V 拥有一个元素个数有限的生成集，那么就称 V 是一个有限维空间。向量空间的所有基拥有相同基数。

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