“隔板法”巧解2023国家公务员考试行测同素分堆问题

概念了解

同素分堆：按照要求将同种元素进行不同分堆，有多少种分配方式。

使用条件

1.同种元素分堆;

2.每堆至少一个。

3.元素全部分完。

解题思路

例1

将10个大小相同苹果分配给3个小朋友，每人至少一个，有多少种分配方式?

A.36 B.72 C.120 D.720

答案A。解析：

1、0个苹果是一样的，把它分给3个小朋友，每人至少一个。那我们可以将10个苹果放成一排，用2个板将其隔开，就可以分成3份。如图所示：

此时我们发现10个苹果之间形成9个空，在这些空里插入2个隔板即可，那插入的位置不同，苹果就会被分成不同的3份，即分配的方式为9个位置选2个有

总结：由可得，将n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少一个元素的情况数有即隔板法。

例2

将10个大小相同苹果分配给3个小朋友，每人至少两个，有多少种分配方式?

A.15 B.20 C.25 D.30

答案A。解析：

1、0个苹果分给3个小朋友，要求每人至少两个，用隔板法解题时，需要将条件每人至少两个转化为每人至少一个才可以。

由于苹果一样，要求每人至少两个，那我们就可以先从总数中拿出3个，先分给每人1个，此时每人手里已有1个苹果，那么再分配剩余7个苹果时，只要保证每人至少一个就能最终保证每人至少两个。此时问题就变成了7个苹果分给3个小朋友，每人至少一个，共有多少积分法?利用隔板模型公式得：

例3

将10个大小相同苹果分配给3个小朋友，随意分配，有多少种分配方式?

A.36 B.56 C.66 D.76

答案C。解析：

1、0个苹果分给3人，此时随意分，那也就是说有人可能分到0个，不满足隔板法的使用条件。此时要想使用隔板法快速解题，就需要将条件随意分配转化为至少一个。

那么要求随意分配时，我们就可以让每人先借给总数1个，再按每人至少一个分配时就相当于又还给了每个人，这时就可以用隔板模型了。每个小朋友借给总数1个苹果，总数就会变成13个苹果。此时题目就变成了13个苹果分给3个小朋友，每人至少一个，共有多少种分法?利用隔板模型公式得：

总结：通过例2和例3可以发现，要分相同元素给不同对象但题干条件不满足的情况下，可以通过先分和先借将题干条件转化为每个对象至少一个，进而用隔板模型解决。

了解完隔板模型的解题方法后，相信大家就会发现这类特殊的排列组合题目也可以快速掌握并有效解决，望各位考生备考时打好坚实的基础，灵活使用各种方法，祝各位考生取得优异的成绩。