行测数量关系：未知数多不要慌，工程问题用特值

一、已知多个主体完工时间时，可设工作总量为完工时间的公倍数

例1

一项工程，甲单独做24天可以完成，甲、乙合作15天可以完成，乙、丙合作10天可以完成。现甲、乙、丙三人合作，3天后有一人有事离开，问最少还需要多少天完工?

A.5 B.6 C.7 D.8

解析A。题干中给出了三个完工时间，那么我们设工作总量为24、15和10的最小公倍数120，则甲的效率为120÷24=5，甲、乙的合作效率为120÷15=8，乙、丙的合作效率为120÷10=12，则乙的效率为8-5=3，丙的效率为12-3=9。三人合作3天完成的工作量为3×(5+12)=51，剩余工作量为120-51=69，一人离开后要想工作时间最少，则让效率高的两人继续工作，即甲、丙继续工作，还需69÷(5+9)≈4.9天，因此最少还需要5天可以完工。故本题选A。

二、题干直接给出效率比，可设效率为比例值

例2

甲、乙、丙三个工程队的工作效率之比为2∶3∶6。一项工程，乙工程队单独施工需要28天完成。实际施工时，甲工程队先单独施工若干天，再由丙工程队单独施工，最终也用了28天完成，则甲工程队完成了工程总量的：

A.30% B.40% C.50% D.60%

解析C。题干中直接给出了效率比，那么我们设甲、乙、丙三队的工作效率分别为2、3、6，则工作总量为3×28=84。设实际工作时甲队单独做t天，根据题意有2t+6×(28-t)=84，解得t=21，则甲完成的工作量为2×21=42，故所求为42÷84×100%=50%。故本题选C。

三、题干未给出明确的效率关系，可根据不同工作方式的工作量相等建立等量关系后推出效率关系，再设效率为特值

例3

一批口罩的加工任务，甲单独加工12天完成。若甲先单独加工3天，再由乙单独加工2天，则能完成任务的一半。现甲和乙合作加工若干天后，再由乙单独加工至完成任务，最终发现甲、乙合作加工的时间与乙单独加工的时间相同，则完成该加工任务共用多少天?

A.3 B.4 C.6 D.8

解析C。根据题意可得，则甲、乙效率比为2∶3，那么我们设甲和乙的工作效率分别是2和3，则工作总量为12×2=24。设甲、乙合作加工的时间与乙单独加工的时间都是t天，则(2+3)×t+3t=24，解得t=3，故完成该加工任务共用2×3=6天。故本题选C。

希望同学们学习过程中，拿出一些时间有针对性地训练这类题目，从而拿下这一题型。