行测排列组合不相邻问题之插空法

什么时候用

有元素要求不能相邻。

怎么用

解题时可先排列没有要求的元素，在这些元素形成的空隙中插入要求不相邻的元素，即可完成排列。

注意事项

插空时要考虑两端是否可以插入元素;2.在排列没有要求的元素及插入不相邻的元素时，如元素不同，需考虑排列顺序，元素相同，则不需要考虑排列顺序。

例题展示

用1、2、3、4这4个数字组成一个无重复的四位数，若组成的这个数中，所有偶数都不相邻，有多少种情况?

分析：题干要求用这四个数字组成无重复的四位数共有多少种情况，是一道排列组合问题，并且需要满足偶数不相邻这个条件，那么就可以利用插空法来解决。

解题方法：首先，优先排列没有要求的元素，即对1、3这两个奇数进行排列，元素不同有顺序要求，方法数为，此时形成的空隙包括两端共3个，再从3个空隙中选择2个空隙放2、4这两个偶数，同样，元素不同有顺序要求，方法数为，分步运算用乘法，最终结果为

例1

某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有：

A.24种 B.72种 C.96种 D.120种

答案B。解析：题干需要将五种不同学习内容进行排序，并要求观看视频和阅读文章不能连续，那么优先排列可以相邻的学习内容，收藏分享、论坛交流、考试答题共种学习顺序，这三个部分包括两端共有4个空隙，从4个空隙中选择2个插入观看视频和阅读文章，共种方法，分步运算用乘法，则该学员学习顺序的选择有种，故本题选B。

例2

某道路旁有10盏路灯，为节约用电，准备关掉其中3盏。已知两端的路灯不能关，并且关掉的灯不能相邻，则有( )种不同的关灯方法。

A.20 B.40 C.48 D.96

答案A。解析：题干要求在10盏路灯中关掉3盏，可知共7盏路灯亮，3盏路灯灭，要求两端路灯亮，且灭掉的路灯不相邻，可利用插空法优先排列可相邻的7盏亮路灯，因为7盏亮路灯为相同元素，不需要考虑排列顺序，所以方法数为1，这7盏路灯会形成8个空隙，但两端的路灯不能关，所以两端空隙不能插入灭掉的路灯，还剩下6个空隙，6个空隙选择3个放灭掉的路灯，灭掉的路灯为相同元素，不需要考虑排列顺序，所以方法数为则不同的关灯方法数为故本题选A。