如何学好排列组合？

高中的排列组合主要是选修2-3课本上的第一章 计数原理，其中第一节第二节是涉及高考中的排列组合问题，且主要以5分题的形式出现。

对于怎么样去掌握排列组合问题，我的意见是 “掌握原理，运用思路，分析模型”。

其中原理就是指分类加法技术原理与分步乘法技术原理，而需要同学们去积累的则是排列组合实际问题的模型。

对于原理，很多同学都会轻视，认为这和排列组合有什么关系啊。其实并不是这样，其实解决排列组合的题目就是要把原理往实际问题中去套，当对很多问题没有思路的时候其实仔细考虑应用原理就可以突破题目。

一、原理

首先是课本的定义

分类加法技数原理:完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。

分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。

区别两种计数原理的方式就是看能否单独完成这个事件，二者均可就是加法原理，二者都要就是乘法原理

二、思路

1、特殊优先:对于题目中有特殊要求的元素，在考虑步骤时优先安排，然后再去处理无要求的元素。

2、寻找对立事件:如果一件事从正面入手，考虑的情况较多，则可以考虑该事件的对立面，再用全部可能的总数减去对立面的个数即可。正难则反的道理就是这样。

3、先取再排(先分组再排列):如果所排列的数并非所有的元素，就要讲过程拆分为两个阶段，可先将所需元素取出，然后再进行排列。

先更到这里，然后再把插空捆绑分组涂色和错位排列都具体讲。

三、原理

1、捆绑法(整体法):当题目中有相邻元素时，可将相邻元素视为一个整体与其他元素进行排列，然后再考虑相邻元素之间的顺序即可。例题 5个人排队，其中甲乙相邻，共有多少种不同的排法由于甲乙相邻讲甲乙视为整体 四个元素的全排列乘甲乙之间全排列。

2、插空法:当题目中有不相邻元素时，则可考虑用剩余元素搭台，不相邻元素进行插空，再进行各自的排序

注:(1)要注意插空的过程是否可以插在两边

(2)要从题目中判断是否需要各自排序

例题 6个人排队，其中甲乙不相邻，则共有多少种不同的排法

3.错位排列

排列好的n个元素，经过一次再排序后，每个元素都不在原来的位置上，则称为这n个元素的一个错位排列

通俗的解释就是比如四个不同的茶杯，取下他们的杯盖再盖上，而每个杯盖都不对应于自己的杯子

是错别排列

一般老师会让同学们记住 3个元素的错位排列是2，4个元素的错位排列是9，5个元素的错位排列是44 这些都可以用穷举的办法数出来，但是我的同桌研究出了错位排列的递推公式。