2023国家公务员考试行测指导：揭露积与和之“罪”——求最值

例1

已知a+b=10，且a、b均为正整数，则ab的最大值为( )

A.25 B.20 C.30 D.24

答案A。解析：已知a+b=10，我们根据两个数的和是一定的，得出和定，根据要求a、b均为正整数，分别考虑10可以分成10+0;9+1;8+2;7+3;6+4;5+5;能发现当且仅当a=b=5时，ab的值最大为25，此时a=b，则a与b的差最小，从而可得差小，积大，即和定，差小，积大。综上可得正确选项是A。

例2

已知ab=36，且a、b均为正整数，则a+b的最小值为( )

A.15 B.14 C.13 D.12

答案D。解析：已知ab=36，我们根据两个数的积是一定的，得出 积定，根据要求a、b均为正整数，分别考虑36可以写成1×36;2×18;3×12;4×9;6×6;不难发现当且仅当a=b=6时，a+b的值最小为12，此时a=b，则a与b的差值最小，从而可得差小，和小，即积定，差小，和小。即正确选项是D。

接下来我们通过一道题目实际操作一下。

例3

将进货单价为100元的某商品按120元一个销售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销量就会减少10个，为得到最大利润，定价应为( )元。

A.125 B.130 C.135 D.140

答案C。解析：设利润总额为y，涨价x元，那么根据总利润=单个利润×销量个数，即y=(20+x)×(500-10x)=10(20+x)×(50-x)，根据和定，差小，积大得，当且仅当20+x=50-x，即x=15时，y取得最大值，此时定价为120+15=135元。则正确答案C。

通过对上述题目的讲解，相信大家对于利用12字口诀：和定，差小，积大;积定，差小，和小求解最值问题有了一定程度的了解。那么大家在后期备考练题的过程中发现该类题目时，就可以得心应手了，口诀好用，在于理解哦!