2023国家公务员考试行测数量关系巧解工程问题中的交替合作的问题

什么是交替合作

多个人合作完成某一项工程，但是在合作的过程中这些对象都是按照一定的规律循环完工。例如：某项工程，甲单独完工作完成需要3天，乙单独完成需要2天;甲做一天，乙做一天，甲做一天，乙做一天……按照这样的方式如此重复下去。这道题中出现的甲做一天，乙做一天，甲做一天，乙做一天……就是甲乙工作的循环规律，而出现以一定循环规律工作的题目就是交替合作。

解题核心关键

找到最小循环周期，再求出一个周期内的工程量之和。

解题步骤

1、求出工程总量和各自单独的效率

工程总量或各自的效率一般没有单独给出，需要通过设特值来帮助解题。

若给出的是各个工作对象得完工时间，可设这多个完工时间的最小公倍数为工作总量。若给出的是各个工作对象的效率最简比，可设最简比为份数。

2、找到最小循环周期，并且求出一个周期内的工程量之和

3、求出周期数

周期数=工程总量/一个周期内的工作量之和

4、按照题意安排好不足一个周期的工作(若完工时刚好是完整周期，则不用考虑此步)

5、求出完工时间

例1

有一个图书馆的图书需要登记，已知甲登记这些书需要10天，乙需要15天。如果双方每人一天轮流登记，从甲开始开始，则一共需要()天可完成。

A.10 B.12 C.14 D.16

解析B。按照解题步骤，先把工作总量设为若干时间的最小公倍数W=30，则可求出甲的效率为3，乙的效率是2。由题意双方每人一天轮流登记，可求出一个循环周期的工作时间为2天，一个循环周期的工作量为5，由30÷5=6，这批图书需要6个完整的循环周期可以完成。求出时间6×2=12天。选B。

例2

有一个图书馆有240本书需要登记，已知甲登记这些书需要10天，乙需要12天。如果从甲开始双方每人一天轮流登记，则大约需要()天可完成。

A.10 B.11 C.12 D.13

解析B。按照解题步骤，工作总量为240，可求出甲的效率为24，乙的效率为20。由题意双方每人一天轮流登记，可求出一个循环周期的工作时间为2天，一个循环周期的工作量为20+24=44，由240÷44=5……20可知，5个周期后，还剩20本书未登记完。前5个周期用时5×2=10天，还剩20本书则再开始一个循环，由甲开始，甲登记一天可登记24本书，剩下得20本书只需呀20÷24≈0.83天，因此完成这项图书登记工作需要10+0.83=10.83≈11天。选B。

由上面两个题我们发现只要记住了交替合作的解题步骤，那么此类题很好拿分。