牛吃草问题解答

牛吃草是个很传统的经典的小学奥数方面的题，要想快速的分析出牛和草，其实很简单

主要是抓住“变”与“不变”的分析，在牛吃草中，草可以分为旧草（就是原本就已经存在的草，这部分可以认为是不变的）和新草（就是到最后一天长出的所有的草量），此外还有每天长出的草的速度和牛吃草的速度,下面我通过牛吃草问题的例解，希望能让你满意：

例1 :小军家的一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供12头牛吃15天。如果小军家养了24头牛，可以吃几天？

解：

1、草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4

2、老草（路程差）： 根据：路程差=速度差×追及时间

（10－4）×20=120 或 （12－4）×15=120

3、追及时间=路程差÷速度差：

120÷（24－4）=6（天）

例2:一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？

解：

1、草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22

2、老草（路程差）： (50－22）×9=252 或 (58－22）×7=252

3、求几头牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及时间＋草速252÷6＋22=64(头)

例3 :有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管。使池内的水全部排完（这时池内已注了一些水）如果把8根出水管全部打开，需3小时排完。如果打开5根出水管，6小时排完。要想4.5小时内把池内的水排完需要同时打开几根出水管？

排水问题对照“牛吃草问题”，蓄水池原注入的水量相当于“原有的草量”，打开出水管时新注入的水量相当于“新生长的草量”，每小时注入的水量相当于“每天新生长的草量”。这样，我们可以按“牛吃草”问题的解答思路和方法进行解答：

解：

1、每小时新注入的水量是

（5×6－8×3）÷（6－3）=2（根）

2、排水前原有的水量是

5×6-2×6=18（根 小时）

3、蓄水池4.5小时的总水量是

18+2×4.5=27（根 小时）

4、4.5小时把池内的水排完需要同时打开的水管数是

27÷4.5=6（根）

答：要想4.5小时内把池内的水排完需要同时打开6根出水管。

解答这类问题的关键是要找到每小时新注入的水量和原有的水量。

怎么样？明白了吗？

希望我的分析对你有所帮助

　分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。

设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。

200－150＝50（份），20—10＝10（天），

说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草

（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。

现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。

所以，这片草地可供25头牛吃5天。

在例1的解法中要注意三点：

（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。

（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。

（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。