行测数量关系中的容斥问题

1.容斥问题的特征

题目中会涉及到几个概念，且几个概念间有所交叉，进而使题目看似复杂且长。

例如：某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人?

2.容斥问题的解题思想

每个封闭区域的元素加一次(不重不漏)即为所有元素。

3.容斥问题的常用方法：公式法

1.两者容斥(存在两个概念A、B)

公式为：

(注：I表示所有元素之和;M表示不在A、B内的部分)

2.三者容斥(存在三个概念A、B、C)

公式为：

(注：I表示所有元素之和;M表示不在A、B、C内的部分)

4.容斥问题的题型

例1

某班级，语文及格的有59人，数学及格的有48人，语文、数学都没有及格的有12人，语文、数学都及格的有30人，问该班级一共有多少人?

A.89人 B.107人 C.129人 D.137人

解析A。A表示语文及格的人群，B表示数学及格的人群，表示语文、数学都及格的人群，M表示语文、数学都没有及格的人群，代入公式故选A。

例2

52人参加学科竞赛，报名语文比赛的有23人，报名数学比赛的有20人，报名英语比赛的有28人，语文与数学比赛都报名的有10人，数学与英语比赛都报名的有8人，英语与语文比赛都报名的有7人。请问三种比赛都报名的有多少人?

A.4人 B.5人 C.6人 D.7人

解析C。A表示报名语文比赛的人群，B表示报名数学比赛的人群，C表示报名英语比赛的人群，表示语文与数学比赛都报名的人群，表示数学与英语比赛都报名的人群，表示英语与语文比赛都报名的人群，M表示三种比赛都没有报名的人群(此题M=0)，代入解得，故选C。

综上就是想和大家分享的数量关系中的容斥问题，希望大家能够通过今天的学习，学会解决这一类的问题。好记性不如烂笔头，大家赶紧拿起手中的笔练起来吧!