01 几何级数是求和公式，也是欧拉大神所创，上面给出的式子叫几何级数，什么叫级数呢？简单说，级数就是把数列各项用加号连接起来的函数，比如几何级数就是：这货跟几何有什么关系呢？为什么叫几何级数，以r=2为例吧，话不多说直接上图：这是一个面积为2的正方形，可以分割成

为了正式定义质数，我将使用戈弗雷哈罗德哈代（G. H. Hardy）和爱德华梅特兰赖特（E. M. Wright）的经典数论书《数论导论》中定义的“改进”版本。图1：英国数学家戈弗雷哈罗德哈代和爱德华梅特兰赖特，著名的书《数论导论》的作者我们只考虑正整数。一个数p被称为素数，如果

关注风云之声提升思维层次导读任选两个自然数，它们互质的概率是多少？它就是s = 2时欧拉乘积公式右边的连乘的倒数，因此它等于s = 2时欧拉乘积公式左边的连加的倒数，即1/(2)。而(2) = ^2/6，因此这个概率等于6/^2 ≈ 60.79%。同样的，三个自然数互质的概率是1/(3) ≈ 83.19

交通流量在不允许超车的单行道交通中，一辆慢车后面跟着一堆想超车但不能超车的汽车。如果 n 辆汽车行驶，将形成多少条车流？如同上一个例子，这就像在问将观察到多少低速记录一样，我们知道答案：因为车流中后车速度一定会比前车慢，所以两车的间隔会更大。这解释了为什么

如果你看看下面的表达式：你可能会想知道，一直加下去会得到怎样的结果。后面的数字不断变小，直到它可以忽略不计。你可能想知道它是否仍然对总和有贡献。这个表达式被称为 "调和级数"。N项调和级数的值是1到N倒数的和。前五项（N=5）是：那么，前100项、前1000项、前100万项