2024高考不等式的解题方法与技巧

高中数学不等式解题方法与技巧有哪些呢，下面是由小编为大家整理了高中数学不等式解题方法与技巧相关信息，仅供参考，欢迎大家阅读。

证明不等式的常用方法

比较法：比较法是最基本、最重要的方法。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

不等式的解法

(1) 不等式的有关概念

同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。

同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。

提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形

去分母、去括号、移项、合并同类项

(2) 不等式ax > b的解法

①当a>0时不等式的解集是{x|x>b/a};

②当a<0时不等式的解集是{x|x

③当a=0时,b<0,其解集是R;b0, 其解集是ф。

(3) 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系

(4)绝对值不等式

解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，通常有下列三种解题思路：

(1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号;

(2)公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a

(3)平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;(4)几何意义。

(5)分式不等式的解法

(6)一元高次不等式的解法

数轴标根法

把不等式化为f(x)>0(或<0)的形式(首项系数化为正)，然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。

(7)含有绝对值的不等式

定理：|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b|

? |a| - |b|≤|a+b|

中当b=0或|a|>|b|且ab<0等号成立

? |a+b|≤|a| + |b|

中当且仅当ab≥0等号成立

推论1：|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3|

推广：|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an|

推论2：|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b|