证明内错角相等两直线平行（七年级下学期数学）

判断两条直线平行的方法有很多，我们要根据图形的特征和已知条件，灵活地选用更优的判定方法进行证明。最常用的判断两直线平行的方法，是平行的判定定理。同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。除此之外，还有平行于同一直线的两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行等等。

借助对顶角或邻补角转化证平行

例题1：如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，请说明AB与DE平行的理由．

分析：通过邻补角的定义可以得到：∠2+∠4=180°，根据同角的补角相等得到∠4=∠3，再通过等量代换得到∠1=∠4，由“同位角相等，两直线平行”得到结论。

解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4=180° （邻补角的意义）

∵∠2+∠3=180° （已知）∴∠3=∠4 （同角的补角相等）

∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠4 （等量代换）

∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）

借助平行公理及推论证明平行

例题2：已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，求证：EF∥BC

分析：根据“内错角相等，两直线平行”，即可证明AD∥BC，根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明AD∥EF，根据平行线的传递性即可证明EF∥BC．

证明：∵∠DAC=∠ACB（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

∵∠D+∠DFE=180°（已知），∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），

∴EF∥BC（平行于同一直线的两直线平行）．

借助角之间的关系转化证平行

例题3：如图，已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，求证：AB∥CD．

分析：∠1与∠2互余，∠1与∠D互余，根据“同角的余角相等”可以得到∠2=∠D，再根据“内错角相等，两直线平行”得到结论。

证明：∵CF⊥DF（已知），∴∠CFD=90°（垂直的定义），

∴∠1+∠2=180°-∠CFD=90°（平角的定义）．

∵∠1和∠D互余（已知），∴∠1+∠D=90°（余角的定义），

∴∠2=∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

借助模型证明平行

例题4：已知，如图，∠A+∠AEC+∠C=360°．求证：AB∥CD．

证明：过点E作EF∥AB．

∴∠A+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠A+∠AEC+∠C=360°（已知）即∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°

∴∠CEF+∠C=360°-（∠A+∠AEF）=360°-180°=180°∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

∵EF∥AB（辅助线作法）

∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）