证明内错角相等两直线平行（初一数学）

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利用平行线的判定和性质求解角度是初一数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初一学生的数学学习带来帮助。

例题1

如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，求∠2的度数。

解题过程：

设∠α的两边为AB、AC，AB与l1交于点B，∠β的两边为AC、CD，CD与l2交于点D，延长BA交l2于点E

根据平行线的性质和结论：两直线平行内错角相等，l1∥l2，则∠1=∠AED；

根据题目中的条件和结论：∠1=40°，∠1=∠AED，则∠AED=40°；

根据平行线的判定和题目中的条件：内错角相等两直线平行，∠α=∠β，则AB∥CD；

根据平行线的性质和结论：两直线平行同旁内角互补，AB∥CD，则∠2+∠AED=180°；

根据结论：∠2+∠AED=180°，∠AED=40°，则∠2=140°。

例题2

如图，点D,E,F分别在三角形ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°，若∠1=110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数。

解题过程：

根据平行线的性质和题目中的条件：两直线平行同位角相等，DE∥AB，则∠2=∠A；

根据题目中的条件和结论：∠1+∠2=180°，∠2=∠A，则∠1+∠A=180°；

根据平行线的判定和结论：同旁内角互补两直线平行，∠1+∠A=180°，则DF∥AC；

根据平行线的性质和题目中的条件：两直线平行同旁内角互补，DE∥AB，则∠1+∠EDF=180°；

根据题目中的条件和结论：∠1=110°，∠1+∠EDF=180°，则∠EDF=70°；

根据题目中的条件：DF平分∠BDE，则∠EDF=∠BDF；

根据结论：∠EDF=70°，∠EDF=∠BDF，则∠BDF=70°；

根据平行线的性质和结论：两直线平行同位角相等，DF∥AC，则∠C=∠BDF；

根据结论：∠BDF=70°，∠C=∠BDF，则∠C=70°。

​结语

​解决这类题型的关键是利用条件给出的角度间的数量关系，证明到直线间的平行关系，再利用平行线的性质得到角度间的数量关系，进而求得题目需要的值。