勾股逆定理的证明方法（初二勾股定理及逆定理相关五道综合应用题）

常常听到老师对我们说这样一句话“这孩子不是不会，只是不细心”。

真的是这样嘛？我认为，不细心固然会有，到更多的不细心建立在对知识点的掌握不足上。

所以“少为错误找借口，多为成功找方法”。今天分享的是五道关于勾股定理及逆定理的相关应用题，错误率达60%，你到底“细不细心”？快来试试吧！

第一题：如图，四边形ABCD中，AB = 3, BC = 4, CD = 12, AD = 13, 且∠B = 90°。求四边形ABCD的面积。

解题思路：连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可。



总结：解决不规则图形问题的方法是将其转化为规则图形来解决

第二题：如图，已知AD = 4, CD = 3, ∠ ADC = 90° ， AB = 13, BC = 12， 求四边形ABCD的面积



与第一题同样的方法，同样的辅助线！要是这都做不出来，那你真的给好好反思了！

第三题：如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A, B, C, D的边长分别是3, 5, 2, 3，则最大正方形E的面积是多少？



思路分析：根据勾股定理的几何意义，可得A, B的面积和为S = 3^2 + 5 ^2= 34， C, D的面积和为S = 2^2 + 3^2 = 13， 于是正方形E的面积S = 34+ 13= 47

方法归纳：正方形A, B, C, D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A, B, C, D的面积和即是最大正方形E的面积，勾股树中直角三角形两个直角边上“长”出来的正方形面积和等于斜边上得正方形面积。

（有谁是一步一步算出来的，举个手）

第四题：如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD, 使点D落在点F处，已知AB = 8cm ， BC = 10cm 。 求CE的长？



解题思路：根据翻折的性质，先在Rt △ ABF中求出BF ， 进而得出FC的长，然后设CE = X, EF = 8- X，从而再Rt △ CFE中应用勾股定理可解出x得值，即能得出CE的长度。



第五题：如图，在正方形ABCD中，AB = 3，点E在CD边上，且CE = 2DE ， 将△ ADE沿直线AE对折至△AEF ， 延长EF交BC于点G，连接AG，则线段AG的长为多少？



此题有一定难度，试着先求出△ ABG 与△AFG的关系，再进一步推导。



这五道题对于初中学生甚至刚接触几何的初二学生来说，都不算难（甚至可以说简单）！

但往往就是这样简单的题目，才最容易让人不当回事，最容易失分于此。这也就是一批学生总是感觉都会，就是每次都拿不了满分的原因！