aas证明三角形全等（八年级上学期）

在全等三角形的证明题中，有些同学会遗忘隐含条件，使得题目没法继续做下去。因此，我们在解题时要注意题目中所包含的隐含条件。那么，在全等三角形中，有哪些常见的隐含条件呢？

公共边一般为对应边

例题1：已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD．求证：BE=DE．

分析：根据HL证明Rt△ABC与Rt△ADC全等，利用全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAE，进而利用SAS证明△ABE≌△ADE，进而解答即可．

本题中，AE、CE、AC为公共边，一般公共边为对应边。

等边加减等边得到等边

例题2：如图，已知点B，E在线段CF上，CE=BF，∠C=∠F，∠ABC=∠DEF．试说明：△ABC≌△DEF．

分析：根据等式的性质得出CB=FE，利用ASA证明△ABC≌△DEF即可。

等边加减等边，利用等式的基本性质，可得到和或差也相等。

公共角一般为对应角

例题3：已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE，BD与CE交于点F．说明AB=AC的理由

分析：利用AAS定理证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到AB=AC。

公共角一般为对应角，解题时不要忽视公共角的存在。

等角加减等角得到等角

例题4：已知如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．

分析：根据∠1=∠2，可以得到∠BAC=∠DAE，然后即可得到△BAC和△DAE全等，从而可以证明结论成立．

与等边加减等边一样，等角加减等角的和或差仍然为等角。

对顶角一般为对应角

例题5：如图，已知线段AC，BD相交于点E，∠A=∠D，BE=CE，求证：△ABE≌△DCE．

分析：已经具备一边一角两个条件，再加上对顶角相等，可以通过AAS判定两个三角形全等。

除此之外，还有大边对大边，大角对大角，角平分线得到两个角相等，垂直得到两个角相等，中点得到两条线段相等，等等条件，在解题时要会灵活使用。