欧拉公式证明（由上帝创造的欧拉公式从何而来）

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著名的欧拉公式因其优雅简洁被称为上帝创造的公式，这个公式建立了三角函数与指数函数连接的天桥，那么它又是怎么来的呢？

欧拉公式

这里提供两种证明方法，详情请看下文！有疑问请留言评论，小编会在第一时间为您解答！

复数幂运算法

从这些幂运算中我想大概能摸出点规律来吧，如果还是摸不着头脑，那么看完下图你就明白了。

根据上图规律，我们不难猜测出，对于幂指数为任意数n的情况下有：

这只是60度角的一种情况，事实上，在图中只要是单位圆上的点均满足该规律。于是作一般性推广得到：

将参数A，B替换一下就可以推导出欧拉公式了：

这种证明过程虽多一点，但是用到的知识比较肤浅，仅仅只用到了重要极限和极限中的等价代换而已，都是大学入门的极限知识。

泰勒公式法

利用泰勒公式展开推导我们很松得到欧拉公式：

这种证明更为严谨，也更简单和高效，欧拉当年就是这么干的，这也是目前主流的证明方法，不过涉及到了无穷项，可能不如前一种方法好理解。

看完文章后你觉得哪一种方法更好呢？欢迎留言评论，小编期待和你一起探讨数学的奥秘。

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