证明圆的切线的方法（中考数学专题宝典）

在日常生活中大家有没有见过圆的切线呢？

说到圆的切线我就想到了海上观日出，如果我们把太阳看成一个圆，海平面看成一条直线，

切线的例子大家还想到了什么，再比如将一个足球放在地上，此时足球与大地也是相切的

大家试着想想直线和圆的关系有几种，在日常生活中还有哪些其实呢？

当然了直线和圆的位置关系不止只有相切的关系，直线还有两种与圆的关系分别是相割以及相离，下面进入今天的主题

（1）相割——直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时之间叫圆的割线

（2）相切——直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

（3）相离——直线和圆煤油公共点时，叫做直线和圆相离。

由于圆和直线的这三种关系产生了下面的三个圆心到直线的距离和圆的半径的数量关系的结论，让我们来具体说明一下吧。

（1）直线L和圆O相切 ←→ d > r

（2）直线L和圆O相切 ←→ d = r

（3）直线L和圆O相交 ←→ 0 ≦ d < r

思考：

点A是圆O上的点，过点A如何作出圆O的切线？

因为 OA垂直与L，OA是半径

所以 L是圆O的切线

这里用到了一个结论——经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：元的切线垂直与过切点的半径。

现在我们总结一下判定切线的方法

（1）直线L与圆有唯一的公共点 → L是切线

（2）直线L与圆心的距离等于圆的半径 → L是切线

（3）直线经过半径外端且垂直这条半径 → L是切线

哪切线的常用的添加辅助线的方法有哪些呢？

（1）直线与圆的公共点已知时，则连半径，证垂直。

（2）直线与圆的公共点不确定时，则做垂直，证半径

最好再给大家两道练手的习题，

（1）线段AB是圆O的弦，点C是圆O外的一点，线段BC切圆O与点B，线段AB交过点C的直径于点D，OA垂直CD，试判断三角形BCD的形状，并证明。

（2）已知线段AB是圆O的直径，线段AP是圆O的切线，点A是切点，线段BP与圆O交于点C，如下图，若点D为线段AP的中点，求证线段CD是圆O的切线。

本节相关试题请搜索中考数学专题宝典之圆的切线及性质

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