边边角为什么不能证明全等（图形分析）

旋转变换，在三角形中，证明线段相等，通常是利用全等三角形。在题目图形中，找寻线段所在的两个三角形，也可以通过变换手段来构造出线段所在的新三角形。训练对图形的改造，拓宽三角形，增强图形内涵。

如图，三角形ABC中，边AC=BC，角C=20度，角ADB=30度，求证线段AB=CD。

等腰三角形ABC，底角易知是80度。线段CD在三角形BCD中，一个边BC也是等腰三角形ABC的腰。考虑线段AB所在的新三角形ABE的构造，可以把点B绕着点C顺向旋转-60度到点E，创造等边三角形BCE。

这样对两个三角形的全等判定，就要考虑使用“角边角”的判定方法。而角ABE=20度，比较容易得到。而三角形ACE是顶角为40度的等腰三角形，所以很快得到底角为70度，这样角AEB就得到是10度了。

当然点A绕着点C逆向旋转60度到点E，也是同样的构造过程，创造了等边三角形ACE。在证明两个三角形BCD与EAB的全等，也是利用“角边角”的判定方法。

在三角形ABC中，AD是中线，AB=5，AD=4，求AC的取值范围。

很常见的操作手法，就是延长中线，构造全等三角形，把AC等值变换到另一三角形BDE中，使得条件紧凑在一个三角形ABE中。这是很经典的题型，“倍长中线法”，点A绕着点D旋转180度到点E，旋转变换也好，都是回到构造全等三角形中去。

当然连接EC，把AB等值变换到EC，也就是“边角边”证明出三角形ABD与ECD的全等。这样也是同样的手法，把AB、AC、AD的2倍都放在一个三角形ACE中。

再通过三角形的三边关系，“两边之和大于第三边”，“两边之差小于第三边”，就知道AC的取值范围了，小于13，大于3。