摘 要：为探讨多拱肋宽幅异型钢管混凝土拱桥多个结构参数对结构行为的影响，基于多元回归分析软件Design-Expert,得出考虑多因素交叉影响响应的回归公式，取关键节点(截面)力学响应为控制目标，对结构进行优化验证。结果表明：利用实验设计给出多元回归公式，可不必再进行数值或解析分析就能得到桥梁结构响应；在二阶交叉参数中，拱肋钢管壁厚与边拱吊杆张拉力、拱肋钢管壁厚与中拱吊杆张拉力、拱肋钢管壁厚与水平拉索张拉力这3种参数交叉作用对边拱拱顶应力影响显著；拱肋钢管壁厚与水平拉索张拉力、边拱吊杆张拉力与水平拉索张拉力这两种参数交叉作用对中拱拱顶应力影响显著。当拱肋钢管壁厚参数水平为0.697 9,边拱吊杆张拉力参数水平为-0.056 1,中拱吊杆张拉力参数水平为0.378 7,水平拉索张拉力参数水平为-0.132 2时，桥梁结构响应获得较好优化效果；分析优化后的修正数值模型，桥梁结构变形、内力和应力均有明显减小，优化效果较显著。
关键词：多拱肋宽幅异型钢管混凝土拱桥;结构参数;多元回归;优化验证;参数水平;
基金：河南省科技攻关项目，项目编号192102310227;
异型钢管混凝土拱桥结构复杂，特别是结构中柔性可调构件多，受力及变形复杂，相关理论研究不多，借鉴性小，导致设计参数对结构静力行为的影响规律不易把握[1]。目前，针对异型拱桥结构力学性能研究还没有像普通拱桥那么广泛，多数研究利用数值方法对关键施工步骤[2,3]、特殊构件[4,5]力学行为进行分析，参数敏感性分析多针对单因素进行探讨。在单因素参数敏感性分析中，结构受力和变形规律无法一概而论，而实际结构各因素之间存在相互交叉影响[6,7,8,9,10],且桥梁结构静力力学性能对多种参数敏感性呈现出关键节点(截面)多样化和敏感位置多变的特点。因此，仅通过单因素敏感性分析难以直观清晰地说明某参数影响以及各参数之间交叉影响。为探讨多参数对结构力学行为的影响，本文以某多拱肋宽幅异型钢管混凝土拱桥为工程依托，利用Midas Civil软件建立有限元模型，基于Design-Expert软件对该桥进行多元回归分析，在得出关键响应回归公式基础上，以关键节点、截面的力学响应为控制目标进行结构设计优化，最后依据优化修改原模型进行对比验证。
某多拱肋宽幅异型钢管混凝土拱桥为单跨78 m、全宽59 m新月形三索面钢管混凝土拱梁组合体系。大桥3根钢管混凝土拱肋通过斜拉杆、水平拉索连接，形成空间组合式倒三角形拱肋。大桥主梁为钢混组合梁，采用纵横梁格体系，钢梁高度2.75 m, 混凝土桥面板厚度0.25 m, 采用预制结构。纵梁分为主纵梁、次纵梁和小纵梁3种，截面形式有闭口箱形、槽形、工字形3种，每侧端横梁下设置6个球型钢支座。拱肋内填C50混凝土，中拱位于竖直面内，拱肋轴线采用二次抛物线，起拱点间距离75 m, 拱肋矢高25 m, 矢跨比1/3。边拱拱肋位于斜平面内，与竖直平面间夹角18.925°。边拱拱轴线平面内亦为二次抛物线，起拱点间距75 m, 拱平面内矢高1/2.027。边拱与中拱间采用斜拉杆连接，边拱钢管之间通过水平拉索相连。拱桥吊杆采用三面索布置。桥型布置见图1。
采用有限元软件Midas Civil, 根据桥梁设计图和初始状态建立有限元模型。纵桥向、横桥向和重力负方向记为X、Y、Z坐标正方向，钢管拱肋、钢主梁、桥面板和斜拉杆等构件采用梁单元模拟；中、边拱吊杆和水平拉索采用索单元模拟。结构自重自动计入，二期恒载按照设计图等效为面荷载施加。全桥共划分506个单元、571个节点、12个支撑、185个弹性连接、2个主从刚性节点，全桥模型见图2。
图1 多拱肋钢管混凝土桥布置
单位：cm
图2 多拱肋钢管混凝土拱桥全桥模型
多参数交叉回归分析流程为：设计试验→回归分析→预测优化[11]。以结构受力为主要控制目标，结构变形为次要控制目标，由单因素敏感性分析[12],选取较敏感参数拱肋钢管壁厚t、边吊杆张拉力Fb、中吊杆张拉力Fz和水平拉索张拉力Fs进行多参数交叉分析，不考虑二期铺装集度、拱肋钢管内填混凝土和整体温度等相对不敏感参数[12]。采用常规Two-Level因子设计方案，将每个因子设置为2个级别，分析主要影响参数(因子)和参数(因子)间交互作用。针对4个参数生成16种试验设计方案，相应调整Midas Civil计算模型，得到7个关键截面位移及应力(设σ1为边拱拱顶应力、σ2为中拱拱顶应力、D1为边拱拱顶竖向位移、D2为中拱拱顶竖向位移、D3为边拱拱顶横向位移、D4为边主梁跨中竖向位移、D5为中主梁跨中竖向位移)见表1,其中1和-1分别代表参数的高水平取值(参数变化+20%)和低水平取值(参数变化-20%)。
基于Design-Expert软件，可得上述7种结构特征响应(σ1、σ2、D1、D2、D3、D4、D5)回归公式。以边、中拱拱顶应力σ1、σ2为例，其回归公式见式(1)和式(2),式中t、Fb、Fz和Fs为前节提到的较敏感参数。
边拱拱顶应力σ1=-80.03+6.91t-20.86Fb-3.36Fz+3.92Fs+1.46tFb+0.28tFz-0.29tFs-0.06FbFz+0.02FbFs-0.08FzFs (1)
中拱拱顶应力σ2=-73.06+6.51t-3.84Fb-8.14Fz-8.11Fs+0.19tFb+0.56tFz+0.59tFs+0.44FbFz+0.59FbFs-0.49FzFs (2)
图3为回归方程的预测响应值与实际响应值对比。
由图3可以看出，通过参数(因子)设计得出各响应散点图分布在回归公式预测响应直线附近，各响应的回归公式预测值与实际数据偏差小。例如σ1,通过回归公式计算出的预测值与试验设计得出的实际值最大误差小于0.2,误差率小于0.25%,试验设计实际值基本在预测响应直线上。因此，回归公式吻合性好，对响应预测结果的准确性有很强信服力。那么借用式(1)和式(2),可不依赖有限元数值分析，仅通过参数取值即可得出桥梁结构各响应值。
表1 多参数交叉分析试验设计
图3 预测响应值与实际响应值关系
采用Design-Expert软件方差分析对常规Two-Level因子设计试验数据进行处理，寻找各参数因子及2阶交叉参数因子p以识别影响结构响应的重要参数因子。限于篇幅，以多参数交叉分析应力响应σ1、σ2为例，分析各参数之间交叉组合对边、中拱拱顶应力响应影响见表2。
由表2可知，在二阶交叉参数中，t×Fb、t×Fz、t×Fs参数交叉作用对边拱拱顶应力σ1影响显著，t×Fs、Fb×Fs参数交叉作用对中拱拱顶应力σ2影响显著。以边拱拱顶应力为例进行分析，边吊杆张拉力Fb对边拱拱顶应力σ1影响最大，对其造成不利影响，使σ1压应力呈增大趋势；拱肋壁厚t与水平拉索张拉力Fs交叉作用对σ1影响较明显(p=0.002 2<0.01),对其造成不利影响，使σ1压应力呈增大趋势。上述不利参数是导致拱肋压应力增大主要因素，压应力过大可能会使拱肋中混凝土被压溃，对结构整体受力及安全性产生不利影响。优化这些不利参数可有效减小它们对结构的不利影响，可提高结构整体安全和稳定性。
表2 关键截面应力响应对交叉参数敏感性
注：p<0.01的参数非常重要；0.01≤p<0.05的参数很重要；0.05≤p<0.1的参数略显重要；0.1≤p参数被认为是无关紧要的。
依据上述参数(因子)设计试验得出7种结构特征响应回归方程，利用Design-Expert软件后处理对结构进行优化。设置7种结构特征响应结果可接受的最低结果(下限)和可接受的最高结果(上限),最佳目标结果在可接受限制之间，通过调整各影响参数(因子)权重或重要性使期望值最大化，并让7种结构特征响应满足所有目标条件下趋近于最佳值。在影响参数(因子)权重或重要性可变范围内，采用随机拟合算法对结构特征响应进行全局数值优化[13],设置100种随机优化方案，见表3。
确定结构特征响应结果优化域后，在满足数值优化拟合方案期望值(对于多个响应和参数(因子),所有目标都组合为一个期望函数，期望值越高的随机优化方案得出的最佳值(下限和上限)越接近实际最佳值)为1的条件下，通过对7种结构特征响应交互影响的数值优化，得出期望值较高的优化结果。以敏感参数(因子)t为例分析最佳优化方案选取，首先设定响应R1(边拱拱顶应力σ1)优化域为-79.30～-47.00 MPa, 响应R2(中拱拱顶应力σ2)优化域为-71.80～-46.80 MPa, 响应R3(边拱拱顶竖向位移D1)优化域为-38.34～-13.57 mm等7种结构特征响应优化域，此时为获得期望值较高优化方案，敏感参数(因子)t最佳取值应在期望值为1的区域选取。然后按此方法综合考虑4种结构敏感参数(因子)t、Fb、Fz和Fs最佳取值范围，最后得出拱肋壁厚t参数水平为0.697 9,边拱吊杆张拉力Fb参数水平为-0.056 1,中拱吊杆张拉力Fz参数水平为0.378 7,水平拉索张拉力Fs参数水平为-0.132 2时，结构获得较好优化效果，7种结构特征响应结果分别为：边拱拱顶应力、竖向位移、横向位移为-75.78 MPa、-36.62 mm、-10.14 mm; 中拱拱顶应力、竖向位移为-70.20 MPa、-25.72 mm; 边、中主梁跨中竖向位移-74.71 mm、-73.08 mm。
表3 对7种结构特征响应100种随机优化方案
依据各参数(因子)水平，修改相应结构参数，并建立Midas Civil优化模型，得出7种结构应力响应值与数值优化分析结果对比见表4。表4中，误差为Design-Expert软件数值优化与Midas Civil模型优化结果之差，误差占比为误差与数值优化结果之比，优化差值为Midas Civil模型优化与原设计结果之差，优化效果为优化差值与原设计结果之比。
由表4可知，采用Design-Expert软件数值优化与修正Midas Civil计算模型后得出的7种结构特征响应“最佳值”吻合性非常好，结构应力响应最大误差为-0.8 MPa, 误差占比最大为1.15%;结构特征变形响应最大误差为-0.16 mm, 误差占比最大为0.50%。说明采用Design-Expert软件对7种结构特征响应进行同步优化结果可靠，依据对应参数(因子)水平，调整Midas Civil计算模型，对桥梁结构进行优化可行。对比原设计与模型优化结果可以看出，边拱拱顶应力优化较大，由-79.30 MPa变化至-75.40 MPa, 减小3.90 MPa; 各位移响应均受到优化，最大优化幅度为9.43%。
表4 模型优化与数值优化的7种结构应力对比
对桥梁结构静力力学性能进行分析，对比优化前后结构变形与受力等的变化量。表5为桥梁结构优化前后变形对比。
表5 桥梁结构变形对比
由表5可知，桥梁结构变形均得到优化，以边主梁为例，边主梁跨中竖向下挠由75.88 mm减小至74.70 mm, 优化幅度为1.55%;边主梁1/4跨竖向下挠由46.16 mm减小至45.37 mm, 优化幅度为1.72%。拱肋结构变形优化效果强于钢混主梁，其中边拱横向变形优化效果最好，边拱拱顶横向外倾由11.16 mm减小至10.10 mm, 优化幅度为9.43%;边拱1/4跨横向内倾由1.45 mm减小至1.16 mm, 优化幅度为20.18%。
表6为桥梁结构优化前后受力对比。
由表6可知，在对计算模型优化后，大部分截面内力受到了优化，最好的优化效果为10.35%,部分截面内力并未获得优化，反而呈现增大趋势，但其最大变化幅度为2.56%,对结构受力安全性影响较小。
按照参数优化，再对修正后计算模型进行数值分析，桥梁结构变形和受力规律均未发生变化，优化模型对桥梁支座受力和桥梁结构稳定有一定改善。计算显示：最大水平方向支座反力由12 072.5 kN减小到11 504.6 kN,优化幅度为4.70%;弹性稳定安全系数为8.734(原设计弹性稳定安全系数为7.834),桥梁结构稳定性有一定提高，表明通过多元回归达到结构优化目的。
表6 桥梁结构优化受力对比
(1)利用Design-Expert软件进行结构多参数交叉优化分析，且结构优化设计可不依赖于有限元数值分析，仅利用多元回归公式就可进行结构优化。通过多元回归分析，得出各响应(σ1、σ2、D1等)计算公式，该方法不依赖有限元建模分析，仅通过参数取值即可得出桥梁结构各响应。
(2)以应力结果为例，得出二阶交叉参数中，t×Fb、t×Fz、t×Fs参数交叉作用对σ1影响较大，t×Fs、Fb×Fs参数交叉作用对σ2影响较大；对多拱肋宽幅异型钢管混凝土拱桥7种结构特征响应进行数值优化，得出当t参数水平为0.697 9,Fb参数水平为-0.056 1,Fz参数水平为0.378 7,Fs参数水平为-0.132 2时，桥梁结构响应获得较好的优化效果。
(3)通过数值优化方式得到Midas Civil修正模型具有较好优化效果，优化后桥梁结构静力力学性能都得到提升，结构变形、内力和应力均有明显减小，最大优化幅度为10.35%,此外，在荷载作用下，桥梁结构产生作用于墩台的水平推力减小了4.70%;结构弹性稳定安全系数增大，结构稳定性增强。
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