证明三角形相似的条件（初中数学）

有些同学相似三角形的判定方法明明都知道，却还是不会证三角形相似，在有些图形中甚至找不到谁和谁相似，完全无从下手。这种情况，其中一个很大的原因就是——对相似的基本模型不熟悉。本文就来说说相似的几种基本模型，让你能在复杂的图形中快速识别，迅速上手。

1、A字型（金字塔形）

A字型分两种，一种上下平行的，一种上下不平行的。

注意两种A字型对应关系不同。

2、8字型（沙漏型）

同A字型一样，8字型也有两种，一种上下平行，一种上下不平行，对应关系也不同。

3、子母型

子母型相似可看作由非平行的A字型相似变化而来。

子母型相似的对应关系比较容易写错，为了避免出错可采用两种书写习惯：

①仿照A字型写法，从公共点写起，△BAD∽△BCA；

②按角的大小排序来写，小中大，△ABD∽△CBA.

推荐第一种，更不容易错。

子母型相似其实可分为3种，图中所示只是锐角型的，还可以是直角形和钝角型，钝角型与锐角型类似，直角型比较特殊，后面会专门讲。

4、一线三等角型

一线三等角相似的对应关系同样也是一个易错点，但只要掌握规律，也是非常好写的。

一线三等角只要转圈写字母，对应关系就一定不会错。比如图中是从左上角开始逆时针旋转的，也可以从右上角顺时针旋转，即△EDC∽△CBA.

一线三等角型相似的分类更多，从大的角度讲，可分为同侧型与两侧型，每一种类型又可分为锐角、直角、钝角3种类型，所以一共有6种类型。平时较常见的是如图所示的同侧型。

5、三垂直型

三垂直型相似也有很多种类型，只要两个直角三角形三边分别互相垂直，这两个直角三角形就一定相似。

如图所示是最常见的一种，它既可以看作子母型相似的特殊情形，也可以看作一线三等角的特殊情形。

图中所示的三个三角形都彼此相似，在书写对应关系时建议按照角的大小顺序书写，以避免出错。