证明三角形相似的条件（初三数学）

各位同学大家好，今天我们一起来探究一下三角形相似的相关知识点。

一、知识梳理

相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

二、三角形相似的判定定理

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

（2）一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（三边对应成比例，两个三角形相似.）；

（3）两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似（两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.）；

（4）两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似（两角对应相等，两个三角形相似）。

（5）一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

三、相似三角形的性质

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

四、三角形相似常见几种模型

同学们，大家明白了吗？