相似怎么证明（几何原本）

这一讲，我们继续《几何原本》第6卷“相似图形”中命题21的学习。

命题21:相似于同一直线形的图形，彼此之间也相似。

设直线形A、B均相似于直线形C。

目标:证明A与B相似。

证明:

1、因为A相似于C，所以A、C的各角相等，且夹等角的边成比例。【第6卷 定义1】

说明:该步骤运用了第6卷中定义1的结论:

定义1:相似的直线图形，各角对应相等且夹等角的边成比例。

2、又因为B相似于C，所以B与C的各角相等，且夹等角的边成比例。【第6卷 定义1】

3、所以A、B均与C的各角相等，且夹等角的边成比例。

4、因此，A相似于B。【第6卷 定义1】

好了，这一讲就到这里了。

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