二重积分中值定理证明（2020考研数学高数十二大章节重要知识点归纳）

第一章知识归纳：函数与极限

1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2、会建立简单应用问题中的函数关系式。

3、了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4、掌握基本初等函数的性质及图形。

5、理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

6、理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。

8、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9、掌握极限性质及四则运算法则。

10、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

第二章知识归纳：导数与微分

1、理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

3、会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

4、会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

第三章知识点归纳：微分中值定理与导数的应用

1、熟练运用微分中值定理证明简单命题。

2、熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。

3、了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。

4、会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

第四章知识点归纳：不定积分

1、理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。

2、会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分

3、掌握不定积分的分步积分法。

4、掌握不定积分的换元积分法。

第五章知识点归纳：定积分

1、理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。

2、掌握定积分的换元积分法与分步积分法。

3、了解广义积分的概念，并会计算广义积分，

4、掌握反常积分的运算。

5、理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。

第六章知识点归纳：定积分的应用

1、掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。

2、掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。

第七章知识点归纳：微分方程

1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2、会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程.

3、掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换 解某些微分方程。

4、掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。

5、掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程.

6、会用降阶法解下列微分方程 y''=f(x，y').

7、会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

8、会解欧拉方程。

第八章知识归纳：空间解析几何与向量代数

1、理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算，了解两个向量垂直、平行的条件。

3、掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向角与方向余弦，掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算方法。

4、掌握直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题，会求点到直线及点到平面的距离。

5、掌握平面方程及其求法，会求平面与平面的夹角，并会用平面的相互关系(平行相交垂直)解决有关问题。

6、理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

7、了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

第九章知识归纳：多元函数微分法及其应用

1、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

2、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

3、掌握多元函数偏导数的求法。

4、理解多元函数偏导数的概念及其性质。

5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

6、了解全微分的形式不变性。

7、掌握多元函数全微分的概，念会求全微分。了解全微分存在的必要条件和充分条件。

8、会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单应用问题。

9、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值。

10、理解方向导数与梯度的概念，掌握其计算方法。

11、理解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。

12、了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念。会求它们的方程。

第十章知识归纳：重积分

1、理解二重积分的概念。

2、了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理。

3、会计算无界区域上较简单的二重积分。

4、掌握重积分的计算方法(直角坐标系，极坐标系)

5、会用重积分求一些几何量与物理量，(平面图形面积，体积，曲面面积，重心，质量，转动惯量，引力，功)

6、理解三重积分的概念，了解三重积分的性质。

7.会计算三重积分(直角坐标，柱面坐标，球面坐标)

8.会用重积分求一些几何量与物理量，(平面图形面积，体积，曲面面积，重心，质量，转动惯量，引力，功)

第十一章知识归纳：曲线积分与曲面积分

1、理解对坐标的曲线积分的概念，了解其性质，掌握对坐标的曲线积分的求法，了解两类曲线积分的联系。

2、掌握对坐标的曲面积分的计算方法。

3、了解对弧长的曲线积分的概念，了解其性质。

4、掌握对弧长的曲线积分的计算方法。

5、掌握格林公式，并会运用平面积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。

6、了解两类曲面积分的关系。

7、了解对面积的曲面积分的概念，性质，掌握对面积的曲面积分的计算方法，

8、掌握对坐标的曲面积分的计算方法。

9、会用高斯公式计算曲面积分。

10、会用斯托克斯公式计算曲线积分，了解旋度的概念并会计算。

11、了解通量与散度的概念，并会计算。

第十二章知识归纳：无穷级数

1、了解函数项级数的收敛域及函数的概念，理解幂函数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间、及收敛域 的求法。了解幂级数在其收敛区间内基本性质。(和函数的连续性逐项求导和逐项积分)会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些项级数的和。

2、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握Ex，sinX, cosX ㏑(1+x)的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

3、理解博里叶级数的概念，和迪克雷收敛定理，会将定义在【-1，1】上 的函数展开为博里叶级数，会将定义在【0，1】上的函数展开成正弦级数与余弦级数，会写出博里叶级数的和的表达式。

4、理解常数项级数的收敛、发散、以及收敛级数的和、的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

5、掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。会用根式判别法，掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

6、掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。

7、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。