证明题（这4类几何证明题）

这4类几何证明题，思路一定要正确！得高分就容易了！

想要在证明题上找到思路，需要看到题，脑海里能闪现相关的定理和性质；看到定理和性质，能联想到相关的题型。如果平时能够多多细心总结，几何证明题说白了也就是那些套路。一起来看看数学老师的总结。

证明线段相等是几何证明题比较常见的一个题型，在解决这类题时，我们一要把握线段的特殊数量关系与特殊位置关系。二要熟记证明线段相等的定理和性质。

整理如下：

（1）两全等三角形中对应边相等，

（2）同一三角形中等角对等边，

（3）等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边；平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等，

（4）直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等；

（5）线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等，角平分线上任一点到角的两边距离相等；

（6）过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等，

（7）同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等，

（8）圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

另一个常见证明题就是证明角相等，角同样有数量关系与位置关系。

相关的定理和性质总结如下：

（1）两全等三角形的对应角相等；

（2）同一三角形中等边对等角；

（3）等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角；

（4）两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等；

（5）同角（或等角）的余角（或补角）相等；

（6）同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；

（7）圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；

（8）相似三角形的对应角相等；

（9）圆的内接四边形的外角等于内对角。

线段之间的特殊位置关系——垂直，这也是必须强调的一个重要知识点。

其相关定理和性质归结为10点：

（1）等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边；

（2）三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角；

（3）在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角；

（4）邻补角的平分线互相垂直；

（5）一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条；

（6）利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上

（7）利用勾股定理的逆定理；

（8）利用菱形的对角线互相垂直；

（9）在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦；

（10）利用半圆上的圆周角是直角。

线段的特殊关系，不能忽略线段和差关系的证明。

这个知识点总结如下：

（1）作两条线段的和，证明与第三条线段相等；

（2）在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段；

（3）延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等；

（4）取长线段的中点，再证其一半等于短线段；

（5）利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

大多数学生最开始接触几何证明题的时候常常没有思路，但是若耐着性子把老师讲过的例题和评讲过的错题进行总结。久而久之，就摸清楚了不同的几何证明题应该如何去思考。

以上这4类几何证明题，思路一定要正确！得高分就容易了！

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