拉格朗日中值定理证明（高等数学）

今天我们来学习拉格朗日中值定理。

拉格朗日中定理

如果函数f(x)满足

（1）在闭区间[a,b]上连续；

（2）在开区间（a,b）上可导。

那么至少存在一点ε∈(a,b)，使得

拉格朗日中值定理的几何意义

我们先来回顾下罗尔定理：

再来看看拉格朗日中值定理：

通过比较上面的两幅函数图像，我们可以发现拉格朗日中值定理就是把罗尔定理斜过来看，f(a)与f(b)不在同一条水平的直线上（f(a)≠f(b)），直线AB的斜率为

图中的曲线在区间(a,b)内处处连续可导，从而这条曲线在（a,b）内至少产生一个点ξ，曲线在该点处切线的斜率等于直线AB的斜率。

而罗尔定理就是当f(a)=f(b)时的情况，可以说罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例。

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