向量证明余弦定理（被许多同学忽略的）

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文 | 名师讲学习方法

在学习方面，多数人觉得天赋很重要。

因为我们观察到许多身边的学霸，看似没你用功，但是成绩比你优秀的比比皆是。这很容易让人陷入一种怀疑，就是我们的智商不如那群人。

但是实际上，真的如此吗？

其实从教育观察者的角度看来，目前我们的许多同学，在学习上都存在着一定的误区。常常有些本是最简单、最高效的方法，人人都应该掌握的学习技巧，有很多人却没有学会。

或者说，没有按照一定的方法，养成应该有的学习的习惯。

01 首先每个学生都应该，去探索适合自己的学习方法

首先，学习肯定是需要方法的，就像我们做什么事情，方法不到位那就会事倍功半。不过，我们还要指出，方法常常会因人而异。

所以每个同学想要找到最适合自己的学习方法，一定要多亲自尝试。

俗话说的好，实践出真知；像有的同学学习就适合刷题，而有的同学则善于背诵——多刷题、多重复背，就是众多的学习方法之一。而在这样许许多多的方法里，有些是核心必备的，有些是属于锦上添花型的，有的效率高，有的效率低。

平常老师常强调的：复习、预习、错题本，这些都可以算是基础的方法之一；里面还有很多的技巧可言，本文在此不做叙述，本账号此后的文章会慢慢讲到。

今天我们首先提一个，许多老师不太强调，但其实很基础的学习方法，那就是框架式思维学习法。

02 学霸聪明、学习效率高，其背后的本质现象是什么

在我们许多人眼中，学霸往往能用非常少的时间，快速记忆下一段知识；常常理解力很强，很会举一反三。

在大众的描述里，这样的学生，是足够聪明的。

的确，他们很聪明，甚至应该说是足够幸运——因为他们在不知不觉的学习摸索中，很早就发现了这种“框架式学习”的思路。这一种学习策略，作用巨大，常常对一个人影响深刻。

我常常觉得，这理应是学校里应该主动教授给学生的思维技能。很不幸的是，我们的教育体系在这一方面的建设还不够。

像很多高三生非常努力了，把所有时间都用来学习却不得进步，这是缺乏良好的学习方式、思维方式的结果，这容易使得我们的同学在学习上，付出了10倍努力，却只获得了1分收获——让孩子在学习上的挫败感很强，非常不利孩子学习自信的建立。

但是如果我说，绝大部分孩子之间的差距，并不是智商的差距，而是思维习惯的差距，你信吗？

03 框架式学习思维的优势，我们举2个例子来说明

这里给大家出一道题目：13471118X…… 大家测试一下，能否用30秒记住这8个数字？

接下来，你能否在尝试一下：分析规律，给你一分钟的时间，得出这组数的第9个数X是什么吗？这个解答——我会在文章末尾给出。

我相信很多朋友，包括在看的各位也是——对于20秒记住8个数字这样的问题，简单地、自然而然地选就择了“硬着头皮背”的学习方式，因为很多简单的东西我们从小就是这么学过来的。

但正是这样的习惯性思维，容易让我们遇到需要理解、背诵的问题的时候，一头本能地扎进知识繁琐的细节中，而缺乏对其整体的认识。其实仔细看看，你就会发现，这些数之间其实是有规律的。

像有的同学，拿到这样一串数字，先从整体上观察了一下其结构，就会发现上面两个问题，不出10秒就都能解决。这看起来就像是，学霸对学渣的碾压对不对？

如果，你还不能完全理解，那我们来拿学物理举例子：

比如高中，我们的同学们学到力学这一章节，会发现其中会涉及到到的知识点很多，有曲线运动、万有引力，还有动量、机械能等多个小节，而每一个小节又还能往下再细分知识点。

这时候，如果你看到一道关于机械能的物理大题。你不能拿起笔立马就写，你要先在大脑中对这个相关的知识点进行搜索。这就像在迷路的时候你要查地图，要先知道自己在哪个地区，哪个省，再到市区和街道——最后才能找出正确的路。

然而如果你的脑海中，缺乏一个像上图一样的知识框架，那你解题过程常常就需要“碰运气”。这样的学习效率可想而知。

04 掌握框架式学习思维，最大的2点优势在于

1、利于你对学习问题的理解

很多同学遇到一道难题做不出来，首先是对学过的知识，包括相应的解题方法，没有建立起一个可以用来检索的框架，遇到一个力学问题，你连它考察的知识归属于那一类都不知道，自然就不会做。

在考场上，一道例题几何的题，考察结构为平面向量+法线+余弦定理，这里的突破口就在这个定理的变形上，而你关于余弦定理的相关知识框架却不熟悉，于是在法向量上坐文章。

那么这道题你做不出来不说，还耽误了大量时间。这是肯定致命的！

2、利于你对学习知识的记忆

回到前面那个例子，由于我们学习的知识一定是越来越多的。

就像1347111829……这一串数字，我现在来告诉你后面的结果是4776123……这一串“知识”，当你越学到后面，你会发现：原来死记硬背的方式早就不管用了，你怎么努力都开始记不住。

人的记忆力始终是有限的。而且人的大脑，对于那些看似没有规律的东西，就特别容易遗忘。如果你想短时间、快速地去记忆一段知识，那么请你一定要去找寻这段知识与其他知识之间的联系。

如果我们拆开来看1、3、4、7、11、18……你是不是明白了。

如果是死记硬背，你很有可能因为忘了其中一个7而后面的全部想不起来了，你今天花了30秒去背，但是过了一天之后，你也很有可能会遗忘掉它们。

但是换一种思维去记忆，去理解和背诵——不仅理解得快了，记忆的快了，而且学习效率还成倍地得到了提升！那这种框架式学习思维到底是一种什么能力呢？

我认为这是一种，“大局观”的意识。在学习上，培养一种大局观，比你想象中要重要的多。

最后，有可能朋友会问，我如何帮孩子建立起这样的框架性思维呢？我建议你，可以买一张这样的知识框图贴在家中的墙上。

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