凸函数性质证明（高中数学课程）

琴生不等式

琴生不等式是以丹麦数学家约翰·琴生（Johan Jensen）命名的一个重要不等式。琴生不等式也译为詹森不等式，它的本质是对凸函数性质的应用。琴生不等式在证明不等式中发挥着巨大的作用，应用琴生不等式往往比借助任何一般性的理论都要容易得多。

函数凸凹性在高中阶段是没有做具体要求的，实际上这是高等数学研究的函数重要性质之一，但它的身影在练习题目和高考试题中却经常出现。这也充分说明了高考命题源于课本，又高于课本的原则，同时也体现了高考为高校输送优秀人才的选拔性功能。当然函数凹凸性的应用非常广泛，今天我们就从函数凸凹性的另一个终极定理——琴生不等式在高考题中的应用进行简单的研究。

一·琴生不等式

1·琴生不等式：

2·加权形式：

二·琴生不等式的应用

1·证明代数不等式：

2·证明三角不等式：

3·证明数列不等式：