证明周期函数（傅里叶级数）

通信M班长：如果你想深入学习通信技术，那得懂点傅里叶变换；本文将求解傅里叶系数。没错，这将是一个系列性文章，如果你是在校大学生或者通信工作者，希望这些文章可以帮助到你。

听说傅里叶是研究温度的，他说温度的分布不是由一个简单的正弦波给出的，所以要把正弦波之和作为温度分布的模型。

傅里叶著；感兴趣拜读的同学可以联系我

之前的文章中，我们已经将三角函数和（正弦波之和）转化为复指数的形式。

傅里叶级数：看似不相关的相似 三角函数转化为复指数形式

傅里叶系数

假设我们有一个复杂的周期信号，通过缩放时间，周期为1秒。那么我们可以这样表示吗？

身处异国他乡，原谅小编们的简陋

上图的推导先用了基本的代数方法。想解某个系数，那么想办法把它独立出来。独立出来后，我们还有什么手段？微积分，看起来积分有用，那就试试看。

这种解决问题的思路，对于通信网络优化异常重要。因为在复杂的无线网络环境中，影响通信性能的参数非常多，解决任何一个问题，都需要统筹考虑，突出关键点，利用现有的资源最优化的解决！

最优解决方案

如果我们可以将函数f(t)写成周期为1的指数累加，那么累加系数就可以表示成：

注意：我们还没有证明每个周期函数是否都可以这样表达。以后会不会证明，看小编时间了。

傅里叶级数

在前面的计算中，我们没有假设f(t)是一个实信号。但是，如果我们确实假设f(t)是实信号，那么系数Cn^=C−n，如下：

Cn就是常说的傅里叶系数。为什么叫做傅里叶系数，而不是班长系数呢？因为傅里叶最先提出这种研究方法的。而傅里叶级数（有限）就是傅里叶系数的展开咯。