怎么证明三角形相似（相似三角形的性质和判定小结）

一、什么是相似三角形？

定义：三个角分别相等，三边成比例的两个三角形是相似三角形。

通俗地讲，形状相同的两个三角形就是相似三角形。那全等三角形是不是相似三角形呢？是，全等三角形是相似三角形的特殊情形，即相似比是1:1的相似三角形，全等三角形是特殊的相似三角形。

二、相似三角形的性质

1、对应边成比例，对应角相等；

2、对应高、中线、角平分线的比都等于相似比；

3、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

三、相似三角形的判定

1、平行

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

说明：如果严格按照定理字面意思理解，只包含左图的情形，但几乎所有参考书、PPT以及实际教学中把右图的情形也包括了。这个定理来源于平行线分线段成比例定理，左图相当于上/全=上/全，右图相当于上/下=上/下，所以这两种情形绝对可以直接用的，一个是像大部分参考资料那样，把这个定理延伸解读，理解为两边也包含两边的延长线（有些勉强），另外还可以看作平行线分线段成比例定理直接得出的结论，只是一个点那里的平行线省略了，这种说法曾在某套中考题或模拟题中出现过，参考答案上给的依据就是平行线分线段成比例定理。

2、AA

两角分别相等的两个三角形相似。

3、SAS

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

4、SSS

三边成比例的两个三角形相似。

5、HL

斜边和直角边成比例的两个三角形相似。

这种判定方法并不是以定理形式明确给出，所以不能直接用于解答题中，但可用于填空选择。

四、小结

1、全等三角形是特殊的相似三角形；

2、性质中用的比较多的就是第一条：相似三角形对应边成比例，对应角相等；

3、判定中用的比较多的主要是前两条：平行和两角相等；

4、AA、SAS、SSS、HL只是为了记忆方便，对比三角形全等做的简写，正式书写时不能用；

5、要想在解题中熟练运用相似的性质和判定，首先必须把性质和判定记住（理解性地记），然后在解题时结合题目中的已知条件，选择合适的性质或判定方法。