面积法证明勾股定理（初中数学）

《勾股定理》这一章内容不多，勾股定理及勾股定理的逆定理需掌握，还要注意勾股定理应用的前提条件：必须是直角三角形！本章重点是勾股定理的应用：求最短路径问题（展开）、求高度及边长、证明三边平方关系、折叠问题等。

1.直击考点

2.勾股定理及其逆定理内容

（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）勾股定理逆定理：如果一个三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。满足这种关系的三个正整数称为勾股数。

常见勾股数如下

3.勾股定理的应用

（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形；

（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图；

（3）常见的类型：

①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度；

②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和；

③勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边；

以上是《勾股定理》本章的主要内容，下面通过练习题检验一下吧！

练一练

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