数学归纳法证明数列（数列求通项的十种技巧）

上海自从高中教改后，每个学校讲的进度和课程安排完全不一样，部分区重点和普高还在讲解立体几何，部分八校已经讲解到数列。

数列做为上海高考一直以来的压轴题，真的是出尽了风头。这里面数列求通项是一个难点，今天我们就把求数列通项的九种技巧讲解一下。

‬累加法

若题设中含有或通过变形整理可得递推关系an+1=an+f(n)，其中{f(n)}是可求和数列，则可考虑利用累加法求数列的通项公式。

题目1

解析1

‬累乘法

若题设中含有或通过变形整理可得递推关系an+1=f(n)an，其中{f(n)}是可求积数列，则可考虑利用累乘法求数列的通项公式。

题目2

解析2

‬待定系数法

如果有以下关系可以用待定系数法

Tips：待定的时候，要注意左右两边待定的是同一个函数，但是具体要根据下数列下角标走的，最后构成的是等比数列。

题目4

解析4

题目5

解析5

‬取倒数法

题目6

解析6

题目7

解析7

‬取对数法

前提数列是正项数列，才可以左右同时取对数。另外所取对数的底数，取决于系数

题目8

解析8

题目9

解析9

‬整体作差（商）法

题目9

解析9

题目10

解析10

‬换元法

题目10

解析10

‬奇偶数项讨论法

题目11

解析11

题目12

解析12

题目13

解析13

题目14

解析14

‬特征根法

题目15

解析15

题目16

‬数学归纳法

这是上海特有的一种方式，方法就是通过递推，找出部分项，然后猜测验证的过程。

格致中学高三月考题

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