证明三角形中位线定理（老师分享）

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中位线是七年级几何的重要知识点，在很多几何证明题中都会运用到相关的定理和性质，本文就例题详细讲解这类题型的解题思路，希望能给大家期末复习备考带来帮助。

例题1

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）求证：∠DHF=∠DEF．

1、证明四边形ADEF是平行四边形

根据题目中的条件：点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DE、EF为△ABC的两条中位线。

根据中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，则DE∥AC，DE=AC/2，EF∥AB，EF=AB/2。

根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形为平行四边形。

2、证明∠DHF=∠DEF

添加辅助线分析：根据题目中的条件，得到中位线和直角三角形斜边上的中线；根据相关性质定理，得到线段之间的数量关系，由此考虑添加辅助线构造全等三角形；根据全等三角形的性质，得到需要证明的结论。所以，这样添加辅助线：连接DF。

根据直角三角形斜边中线定理和题目中的条件：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，AH是边BC上的高，F是CA的中点，则FH=AC/2。

同理：DH=AB/2。

根据结论：DE=AC/2，EF=AB/2，FH=AC/2，DH=AB/2，则DE=FH，EF=DH。

根据全等三角形的判定定理和结论：三组边分别相等的三角形全等，DE=FH，EF=DH，DF=DF，则△DEF≌△FHD。

根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应角相等，△DEF≌△FHD，则∠DHF=∠DEF。

例题2

如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：AE=AF；

（2）求证：BE=（AB+AC）/2．

1、证明AE=AF

根据角平分线的性质和题目中的条件：角平分线把角分成相等的两个角，AD平分∠BAC，则∠BAD=∠DAC；

根据平行线的性质和题目中的条件：两直线平行同位角相等，ME∥AD，则∠AEF=∠BAD；

根据平行线的性质和题目中的条件：两直线平行内错角相等，ME∥AD，则∠AFE=∠DAC；

根据结论：∠BAD=∠DAC，∠AEF=∠BAD，∠AFE=∠DAC，则∠AEF=∠AFE；

根据等角对等边的逆定理和结论：∠AEF=∠AFE，则AE=AF。

2、证明BE=（AB+AC）/2

添加辅助线分析：从需要证明的结论，考虑需要在射线BA上截取一段与AC等长的线段，把AC等量替换成另一条线段，这样BE、AB、AC的替代线段都在一条射线上，就可以通过相关的性质定理得到需要证明的结论。所以，这样添加辅助线：在BE的延长线上取一点G，使得AG=AC，连接CG。

根据等边对等角定理和辅助线：AG=AC，则∠AGC=∠ACG；

根据题目中的条件和结论：在△AGC中，∠AGC+∠ACG+∠CAG=180°，∠AGC=∠ACG ，则∠AGC=∠ACG=(180°-∠CAG)/2；

同理，可得∠AEF=∠AFE=(180°-∠CAG)/2；

根据结论：∠AGC =(180°-∠CAG)/2，∠AEF =(180°-∠CAG)/2，则∠AGC=∠AEF ；

根据平行线的判定和结论：同位角相等两直线平行，∠AGC=∠AEF，则CG∥AD。

根据平行线的判定定理、题目中的条件和结论：平行于同一直线的两直线平行，CG∥AD，ME∥AD，则CG∥ME。

根据中位线定理、题目中的条件和结论：经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边，BC的中点为M，CG∥ME，则E为BG的中点，即BE=BG/2。

根据题目中的条件和结论：BG=BA+AG，AG=AC，BE=BG/2，则BE=（BA+ AC）/2。

结语

关于中位线的几何证明题的解题思路：

以条件为基础，在满足定理基本条件的前提下，根据定理推论结果。

以结论为出发点，进行反向推理，通过双向推理论证出最终的结果。

以辅助线来帮助证明，通过合理的等量转换，推理出题目的结论。

总之，只有熟练掌握几何证明题的正确解题思路，才能成功应对这类题型，为数学期末考试取得高分加油助力！