证明等差数列的方法（高考突破）

上一期，叶老师给大家讲解了《高考突破！高三同学如何快速掌握数列考点之通项公式》的内容。首先还是感谢大家的阅读和转发，也感谢思考大学的推荐。

今天，叶老师将继续给大家讲解关于等差数列和等比数列的考点：

在高中阶段，等差数列和等比数列算是数列中的代表，涉及到许多概念和考点。因此，这讲的内容十分重要，希望大家能耐心学习，也希望这些总结对各位同学有所帮助；欢迎大家在文末留言和评论，如果觉得好，请点个赞，你们的支持是我们坚持的最大动力！

作者简介：叶老师，笔名“动人定理”，专职教师，数学学科研究员，目前担任机构数学教研组组长及学生学业规划师。曾供职合作于多家上市教育公司，对中高考数学考点有着深入认知与理解。拥有超过10000小时的高三毕业班学生一对一辅导经验。

本讲主要内容如下：

1.等差数列的判定与证明常用的方法

2.等差数列的运算与性质

3.等比数列的判定与证明常用的方法

4.等比数列的运算与性质

接下来，开始讲解第1点内容：等差数列的判定与证明常用的方法

叶老师针对这点给大家整理了相关的理论内容和注意点，如下:

复习完理论，照例，我们一起来看一道例题

具体过程如下

因此在证明某数列是否为等差数列的时候应该抓准题目中要证明的数列的样子，进行合理地化简或者构造（一般情况下化简要么用an代换法，要么用下标退一法；构造常常出现倒数）

开始讲解第2点内容：等差数列的运算与性质

叶老师针对这点给大家整理了等差数列基本运算的常见内容及解题策略，以及应用等差数列的性质解题的性质，具体如下：

复习完理论，我们一起来看一道例题：

分析：本题主要考查等差数列的计算与应用，以及等差数列前n项和的性质。

因此做这类题目，还是要抓准等差数列的一些性质，并且灵活运用才行。

开始讲解第3点内容：等比数列的判定与证明常用的方法

叶老师给大家整理了相关的理论内容和注意点，如下

复习完理论，我们一起来看一道例题：

开始讲解第4点内容：等比数列的运算与性质

叶老师给大家整理了相关的理论内容和公式的变形，如下

复习完理论，我们一起来看一道例题

分析：本题主要考查等比数列的性质，应用到等比中项公式的变形公式。

具体解题过程如下

本讲的内容大概就到这里，总结起来一句话就是：

要想把等差等比数列学好，最重要的是要背诵并理解那些公式，特别是等差中项和等比中项的公式，这两个公式在最近高考的选填出现的频率较高，希望大家好好记忆。

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