证明等差数列的方法（孩子的数学公式总记不住）

最低效的学习方法就是没有理解基础的死记硬背，数学不是记忆学科，知其然更要知其所以然，孩子理解公式是怎么来的了吗？不理解就不会运用。我是王老师，专注于小学数学，很高兴为您答疑解惑！分享解题策略，推广趣味数学，欢迎您的关注！数学公式是别人的归纳，首先要有自己的推导过程；多练习，通过不同题型的运用进行理解内化，最重要的是不能局限于公式，要举一反三，进行思维拓展。以下详解，供您参考！

数学公式

记忆数学公式不同于记忆一篇诗文，考察的目的不是你能完整复述出来，而是去运用这些数学知识，结论，定理等去解决问题。学数学不能局限在知识层面，更不是单纯的套路模仿，要从公式的推导过程中体会数学思想的魅力，去公式化的运用过程中去升华。

① 必须有自己的推导过程

数学是逻辑型学科，思考是理解内化的必然过程。不去推导直接记忆，相当于思维偷懒。比如小升初计算版块有许多常用公式（文末附上），首先要对于每个公式有自己的思考推导过程。

→ 等差数列配对求和公式+利用中间数求和

其实推导原理是把等差数列里的每个数变相同，通过反写数列，配对求和是一种方法；奇数项数列通过移多补少都变成中间数也是一种方法。如果没有推导过程，实际上很难感受其中的数学思想。

等差数列还有很多公式，都不建议去记忆，比如求通项，求公差，求项数，按照王老师的教学方法，会画图就会解题。其实原理是相通的，都是利用两项差=公差×它们之间的公差数。图示方法更容易掌握和举一反三。

→ 利用数形结合推导平方差公式 a²-b²=(a-b)(a+b)

把两个数的平方差转化为两个正方形面积来进行推导，如下图，选自王老师小升初真题巧解专栏。

当然也适用于完全平方公式，以及勾股定理等的推导。你能通过下图推导出来勾股定理吗？证明：直角三角形中，a²+b²=c²。

② 练习的过程中反复运用，去公式化。

典型是很多分类应用题有数量关系公式，记公式没有用的，数学题题目形式千变万化，要掌握自己的思考工具，形成自己的解题策略，比如利用图示方法对数量关系本质进行深刻认识，做到去公式化，才有所获。从基础到进阶题型，公式反而是提升的障碍。

以下图示建模方法选自王老师三年级趣味数学专栏章节

③ 拓展公式含义，举一反三。

举个简单例子，行程问题就是研究路程，速度，时间三者关系，其实三者隐藏着比例关系，所有分类问题的推导，都是和最核心的路程=速度×时间有关联，但又有各种变形形式，这个基础公式很好记，有用吗？解决复杂行程问题需要结合画路线图，分段分析，方程思想，比例思想等去综合运用，这样才能举一反三。

结语

王老师向来不建议小学阶段强记公式，在思考过程中去潜移默化理解，在运用过程中去引申和拓展，去公式化才是重思考，重过程的数学思维培养正途。以上！

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附：小学奥数计算版块常见公式（要自己推导出来哦）