等比数列证明（等差掌握了）

考纲原文

（1）理解等比数列的概念.

（2）掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.

（3）了解等比数列与指数函数的关系.

知识点详解

一、等比数列

1．等比数列的概念

2．等比中项

3．等比数列的通项公式及其变形

4．等比数列与指数函数的关系

二、等比数列的前n项和公式

三、等比数列及其前n项和的性质

考向分析

考向一 等比数列的判定与证明

等比数列的判定与证明常用的方法：

考向二 等比数列的基本运算

等比数列基本量的计算是解等比数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第（1）问中，属基础题.

考向三 求解等比数列的通项及前n项和

考向四 等比数列的性质的应用

等比数列的性质是高考考查的热点之一，利用等比数列的性质求解可使题目减少运算量，题型以选择题或填空题为主，难度不大，属中低档题，主要考查通项公式的变形、等比中项的应用及前n项和公式的变形应用等.

考向五 数列的新定义问题

数列新定义问题能充分考查对信息的阅读、提取及转化能力，综合性强，难度较高，在实际问题中往往需要对题目进行阅读，再借助定义进行转化即可进行求解．对于此类问题，应先弄清问题的本质，然后根据等差数列、等比数列的性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决．

2、在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：①利用基本量，将多元问题简化为一元问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确；②利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．