如何证明两直线平行（七年级数学）

注意区分平行线的性质定理和判定定理，性质定理是由平行得到角度之间的关系。两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。已知两直线的位置关系，得到角的数量关系。判定定理是已知角度之间的关系得到直线的位置关系，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

不能结合图形正确分析两角的位置关系

例题1：如图，能判定AB∥EF的条件是（ ）

A．∠ABD=∠FEC B．∠ABC=∠FEC C．∠DBC=∠FEB D．∠DBC=∠FEC

分析：判断两直线平行，需要找准同位角、内错角或同旁内角，不能自己随意地编造条件。

解：A、当∠ABD=∠FEC，无法判定AB∥EF，故选项错误；

B、当∠ABC=∠FEC时，AB∥EF，故选项正确；

C、当∠DBC=∠FEB时，无法判定AB∥EF，故选项错误；

D、当∠DBC=∠FEC时，BD∥EF，故选项错误．故选：B．

要判定两直线平行，关键是围绕截线找同位角、内错角、同旁内角，不可混淆。

不能灵活地应用平行线的判定与角平分线的定义

例题2：如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

分析：根据角平分线的定义求出∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后求出∠ADC+∠BCD=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行，求出AD∥BC即可．

解：BC∥AD．

理由如下：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，

∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ADC+∠BCD=2（∠1+∠2）=180°，

∴AD∥BC．

考虑不全导致的错误

例题3：已知∠AOB=36°，过点O画射线OC⊥OA、射线OD⊥OB ，求∠COD的度数

分析：首先根据题意画出图形，然后根据题意可求得各角的度数，注意图形的不同，答案不同。

解：∵OC⊥OA，OD⊥OB，

∴∠AOC=∠BOD=90°，

如图（1），

∵∠AOB=36°，∠AOB+∠AOD=∠AOD+∠COD=90°，

∴∠COD=∠AOB=36°；

如图（2），

∵∠AOB=36°，

∴∠BOC=90°-∠AOB=54°∴∠COD=∠BOD+∠BOC=144°．

∴∠COD=36°或144°．

此题考查了角的计算．注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用，此题难度不是很大，但是很容易漏解。

忽视两角之间的互补关系

例题4：知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系。

分析：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

解：（1）∠1=∠2，

理由：如图1，∵AB∥EF，∴∠3=∠2，∵BC∥DE，∴∠3=∠1，∴∠1=∠2；

∠1+∠2=180°，

理由：如图2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2=180°，∵BC∥DE，∴∠3=∠1，∴∠1+∠2=180°．

没有掌握平行线的性质而导致的错误

例题5：如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）

A．∠α+∠β-∠γ=90° B．∠α+∠γ-∠β=180°

C．∠γ+∠β-∠α=180° D．∠α+∠β+∠γ=180°

解：∵AB∥EF，∴∠α=∠BOF，

∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF=180°，

∵∠BOF=∠COF+∠β，∴∠γ+∠α-∠β=180°，