三点共线证明（八上）

八上：手拉手全等模型

人可 人可快乐数学 1月14日

八上：手拉手模型

模型再

现

初步认识手拉手全等模型：

模型要点

手拉手全等模型的特点：

①小手，大手长度分别相等；

②小手，大手的夹角分别相等；

③小手，大手有公共的顶点；

规律：

①左手拉线＝右手拉线，

即AC＝BD

（利用SAS可证明三角形全等）

②左手拉线和右手拉线的夹角

＝小手夹角＝大手夹角

常见的手拉手全等模型图形

经典例题

△ABC与△CDE都是正三角形，且B，C，D三点共线，

求证：①△ACD≌△BCE

②AD=BE

③∠APB=60度

证明：如图

经典例题

④△ACF≌△BCM；△ECM≌△DCF；AF＝BM；EM＝FD

⑤△MCF是等边三角形

⑥FM//BD

证明：如图

经典例题

⑦CP平分∠BPD

⑧PB＝AP+CP；PD＝PE+PC

⑨PC＝PM+PN

证明：如图（等积法）

∵△ACD≌△BCE

∴S△ACD＝S△BCE

底等则高等h=h

∴CP平分∠BPD（到角两边距离相等的点在角的平分线上）

构建手拉手模型或截长补短法

将A点绕点P按顺时针方向旋转60度得到A1

证明△AA1C≌△APB（SAS）即可

∵BP＝A1C

∴PB＝AP+CP

其他几个同理可证明。

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