证明向量组等价（2021考研数学线性代数各章复习要点及命题特点）

2021考研数学线性代数各章复习要点及命题特点(三)

　　摘要：向量是线性代数中最为抽象的一部分，是求解线性方程组的基础，是矩阵的特殊形式。这部分主要定义了向量的线性相关性、等价向量组、向量组的极大线性无关组和秩及其向量空间的概念(只有数一同学要求掌握)，给出了向量组线性相关性的判定等相关理论。　　下面帮帮就向量部分的主要内容和能力进行如下归纳：　　1.n维向量、向量的线性组合与线性表示。　　

　　要求考生具有用线性表示的定义和性质判断一个向量能否由一组向量线性表示的能力，会将一个向量用一组向量线性表示。　　2.价向量组。要求考生会用等价向量组的定义和性质判断两个向量组是否等价，会根据向量组是否等价确定向量组中的参数，从而解答含参数向量组的问题。　　3.向量组的线性相关、线性无关。　　

　　4.向量组的极大线性无关组和向量组的秩。向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念是向量组的重要理论。向量组的极大线性无关组不是唯一的，但向量组的极大线性无关组所含向量的个数是唯一的。考生必须会求向量组的极大线性无关组及其秩。　　5.理解矩阵的秩与其行(列)向量的秩之间的关系。　　

　　掌握用初等变换求向量组的极大线性无关组和秩的方法，并会求不是极大线性无关组的向量用极大线性无关组线性表示。