多边形内角和公式证明（2021年全国中考数学真题分类汇编）

2021年全国中考数学真题分类汇编--四边形：命题、四边形中的计算与证明（压轴题）（试卷版）

1. （2021•湖南省衡阳市）下列命题是真命题的是（　　）

A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和

B．正六边形的每一个内角为120°

C．有一个角是60°的三角形是等边三角形

D．对角线相等的四边形是矩形

【分析】根据多边形的外角和都是360度对A作出判断；

根据多边形的内角和公式求出正六边形的内角和，再求出每个内角对B作出判断；

根据等边三角形的判定对C作出判断；

根据矩形的判定对D作出判断．

【解答】解：A．每个多边形的外角和都是360°，故错误，假命题；

B．正六边形的内角和是720°，每个内角是120°，故正确，真命题；

C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，假命题；

D．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，假命题．

故选：B．

2. （2021•怀化市）以下说法错误的是（　　）

A．多边形的内角大于任何一个外角

B．任意多边形的外角和是360°

C．正六边形是中心对称图形

D．圆内接四边形的对角互补

【分析】直接利用中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质、多边形的外角和的性质分别分析得出答案．

【解答】解：A．多边形的内角不一定大于任何一个外角，故此选项错误，符合题意；

B．任意多边形的外角和是360°,正确，不合题意；

C．正六边形是中心对称图形,正确，不合题意；

D．圆内接四边形的对角互补,正确，不合题意；

故选：A．

3. （2021•岳阳市） 下列命题是真命题的是（ ）

A.

五边形

内角和是

B. 三角形的任意两边之和大于第三边

C. 内错角相等 D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

【答案】B

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