证明向量共线（高考数学解题技巧篇）

平面向量共线定理：这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解 。当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。（此向量的起点为原点）所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。

1、知识点

将定理中的α，β改写成x，y，就会有结论中的式子是x+y=t，x-y=t，x=ty(y≠0)，xy=k（k≠0）

2、等值线的直接运用

这个题冷不丁来一下，相信很多同学都没反应过来，但是掌握等值线就不一样了，看看怎样直接算结果吧。

其实想到两个临界情况还是比较容易的，关键就是不会继续往下算了，等值线上场，秒结果，道理很简单，从分析证明过程可以看出来，通过比例线段带入向量关系推出结果，内容看着复杂，实则不难。

本题道理一样，利用等直线的基础上结合两处临界情况，由正六边形本身特殊性质，比值太好算啦，结果呼之欲出。

在解题过程中，等值线的应用，有时不会直接让你看出来，需要动手画一下，自己直观感受下，当然题目也会提醒你该怎么用，什么时候用，大家可以观察下，每个题目中都有什么共同的特征，这个就是用等值线的关键点。更多数学知识关注头条号数学教育，欢迎大家下方留言交流。