证明切线（35）

在高中数学中，求二次曲线的切线方程是一类重要题型，特别是求曲线上一点处的切线方程。今天，我结合导数的相关知识推导出求二次曲线其上任一点处切线方程的一个实用型结论，呼吁同学们在学习实践中应积极探寻一些巧妙的规律，从而培养自己多角度思维的能力。

当然，我们高中有些有经验的老师也会给同学们讲这个结论，具体怎么来的没有给出推导分析，让同学们知其然而不知其所以然，有点不识庐山真面目的感觉有木有。这样且不常用的话，不利于将优美的结论扎根于记忆的深处，是不可取的！

众所周知，曲线在其上一点的导数是该点切线的斜率。顺着这个思路，我们能推导出二次曲线其上任一点处的切线方程。具体证明如下：

此即为二次曲线上一点P处的切线方程。

记忆方法：分别用

客观题直接套结论，如果是主观题，解题步骤如下：

1.将所给二次曲线方程整理为一般形式

2.此处附上这句话“对x求导化简整理易知将

即为所求的切线方程”

这一段话术目的很简单：就是为了说明你在草稿纸上已做推导分析，告诉阅卷人你是怎么得出这个结论的，是为骗步骤所交代的话术，同学们想必很聪明，不用我作过多的概述

3.对替换后的方程进行化简整理

4.明确地作答即可

下面我们结合两道高考真题作简单阐述：

与教材上常规解法相比简洁明快，而且与切线的斜率是否存在丝毫无关，更具优越性和实用性，是高考逆袭的必备大招，希望同学们好好领悟与掌握，轻松驾驭高考。

再来看一道高考真题：

可以看出对含有xy的二次曲线，此终极结论的优越性和实用性更加凸显。

那么今天就分享到这里，预祝同学们高考金榜题名。我每天都会在头条发一些魔法终极结论和一题多解及高观看待解决问题的思维模式！想高考数学突破135的的孩子们请仔细品鉴与分享，有需要的可以与我交流，我将随时为您解答！

本栏专注于提升同学们高中数学破题的思维高度，给你不一样的经纬！

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