三角恒等式证明（高一数学辅导）

（许兴华数学）

一、由三角函数中的诱导公式推导出的九组常用公式：

的三角函数值：当k为偶数时，等于a的同名三角函数值；当k 为奇数时，等于a的余名三角函数值,然后在前面加上一个把a看成锐角时原函数值所在象限的符号.

记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”。

【解题策略】对于用诱导公式证明三角恒等式的问题，解题的关键在于公式的灵活运用，思路在于如何配角，如何分析角之间的关系.

二、典型例题分析与详解

【考察点1】诱导公式的直接应用

【考察点2】利用诱导公式求值

【解题策略】充分挖掘所求式子中各角与已知式子中的角的关系，利用角的变换及整体思想解题是正确求值的关键。

【引申.拓展】

【考察点3】利用诱导公式进行化简

【分析】运用诱导公式时，要尽可能地将角统一；去掉根号时要注意根号内各三角函数值的大小，从而达到正确化简的目的。

【解题策略】运用诱导公式时，要注意三角函数值的符号和函数名称的变化情况！否则，解题就容易出现错误！

【引申.拓展】

【考察点4】利用诱导公式求角

【考察点5】利用诱导公式证明三角恒等式

【解题策略】证明条件等式一般有两种方法：一是在从被证等式的一边推向另一边的适当时候，将条件代入，从而推得被证等式的另一边，这种方法称作代入法;二是直接将条件等式变形为被证等式，这种方法称作推出法，证明条件等式时，不论使用哪种方法都要盯住目标，根据目标进行恒等变形.

【引申.拓展】

【考察点6】诱导公式的综合运用

【引申.拓展】

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