三角不等式证明（高中数学可能用到的著名不等式）

一、平均不等式（均值不等式）

设a₁，a₂，…，a_n为 n个正数时，对如下的平均不等式：H≤G≤A

当且仅当 a₁＝a₂＝…＝a_n时等号成立。

平均不等式A≥G是一个重要的不等式，它的应用非常广泛，如求某些函数的最大值和最小值即是其应用之一。

二、柯西不等式（柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式）

三、闵可夫斯基不等式

四、贝努利不等式

五、赫尔德不等式

六、契比雪夫不等式

七、排序不等式

以上排序不等式也可简记为：反序和≤乱序和≤同序和。

这个不等式在不等式证明中占有重要地位，它使不少困难问题迎刃而解。

八、含有绝对值的不等式

九、琴生不等式

十、艾尔多斯—莫迪尔不等式

设P为⊿ABC内部或边界上一点，P到三边距离分别为PD，PE，PF，则

PA＋PB＋PC≥2(PD＋PE＋PF)

当且仅当 ⊿ABC为正三角形，且P为三角形中心时上式取等号。

这是用于几何问题的证明和求最大(小)值时的一个重要不等式。